Scomposizione in fratti semplici

[serbring]

Ciao a tutti...ragazzi sapete dirmi come potrei scomporre la seguente frazione in fratti semplici? Io conosco il metodo dei residui [quello presente a questo link http://www.kapello.it/Studiare/Appunti_v_1.5.3.pdf ] ma non riesco ad applicarlo in questo caso

$F(z)= [z-1]/[z^2+2z+2] 1/[z^2+2z+5]$

[serbring]

questa frazione può essere scomposta solo con il metodo delle frazioni?

[Camillo]

Non si trova la pagina .

[_Tipper]

Forse basta solo togliere la parentesi quadra in fondo (non ho controllato) http://www.kapello.it/Studiare/Appunti_v_1.5.3.pdf

[serbring]

sì avevi ragione tipper, ora ho risolto il problema al link.Sapete come si potrebbe fare?

[carlo232]

Scomporrò $[z-1]/[z^2+2z+5]$, abbiamo

$z^2+2z+5=(z+1)^2+2^2=(z+1+2i)(z+1-2i)$

e consideriamo

$1/2(1/(z+1+2i)+1/(z+1-2i))=(z+1)/(z^2+2z+5)$

$1/2(1/(z+1+2i)-1/(z+1-2i))=-(2i)/(z^2+2z+5)$

$(1/2+i/2)(1/(z+1+2i))+(1/2-i/2)(1/(z+1-2i))=(z-1)/(z^2+2z+5)$

scanso errori... adesso scomponi l'altra frazione e sei a cavallo

[serbring]

"carlo23":Scomporrò $[z-1]/[z^2+2z+5]$, abbiamo

$z^2+2z+5=(z+1)^2+2^2=(z+1+2i)(z+1-2i)$

e consideriamo

$1/2(1/(z+1+2i)+1/(z+1-2i))=(z+1)/(z^2+2z+5)$

$1/2(1/(z+1+2i)-1/(z+1-2i))=-(2i)/(z^2+2z+5)$

$(1/2+i/2)(1/(z+1+2i))+(1/2-i/2)(1/(z+1-2i))=(z-1)/(z^2+2z+5)$

scanso errori... adesso scomponi l'altra frazione e sei a cavallo

Una volta che ho scomposto separatamente le due frazioni, poi cosa faccio? il mio problema è dovuto al fatto che ho il prodotto tra le due frazioni.

[carlo232]

"serbring":Una volta che ho scomposto separatamente le due frazioni, poi cosa faccio? il mio problema è dovuto al fatto che ho il prodotto tra le due frazioni.

Con un pò di fantasia fai la moltiplicazione e scomponi le frazioni trovate, comunque mi sono espresso male...intendevo dire che quella era la frazione più difficile adesso che hai visto come scomporla non ti dovrebbe essere difficile generalizzare

[serbring]

"carlo23":[quote="serbring"]Una volta che ho scomposto separatamente le due frazioni, poi cosa faccio? il mio problema è dovuto al fatto che ho il prodotto tra le due frazioni.

Con un pò di fantasia fai la moltiplicazione e scomponi le frazioni trovate, comunque mi sono espresso male...intendevo dire che quella era la frazione più difficile adesso che hai visto come scomporla non ti dovrebbe essere difficile generalizzare [/quote]

aspetta se moltiplico il tutto mi si complica di parecchio i calcoli per antitrasformare secondo laplace l'equazione.

[serbring]

"carlo23":Scomporrò $[z-1]/[z^2+2z+5]$, abbiamo

$z^2+2z+5=(z+1)^2+2^2=(z+1+2i)(z+1-2i)$

e consideriamo

$1/2(1/(z+1+2i)+1/(z+1-2i))=(z+1)/(z^2+2z+5)$ (1)

$1/2(1/(z+1+2i)-1/(z+1-2i))=-(2i)/(z^2+2z+5)$ (2)

$(1/2+i/2)(1/(z+1+2i))+(1/2-i/2)(1/(z+1-2i))=(z-1)/(z^2+2z+5)$ (3)

scanso errori... adesso scomponi l'altra frazione e sei a cavallo

ora che ci penso non mi è molto chiaro il procedimento. Allora:
nella riga 1 quell' $1/2$ è il residuo giusto? Poi nella terza riga non'ho capito come hai preso $1/2 +i/2$ e $1/2 -i/2$
INTANTO GRAZIE