Avevo quasi finito.... ma

[Giova411]

Stavo svolgendo un integrale e, alla fine, dovevo ripristinare i parametri di una sostituzione precedente:
$theta = sin^(-1)(x/3)$
devo inserirla in $-cot theta$
Scusate la mia ignoranza ma non riesco...

[elgiovo]

dov'è il problema? prendi la cotangente di ambo i membri e cambi di segno per trovare $-cot theta$.
$-cot theta=-cot[sin^{-1}(x/3)]$. Fai un pò di conti e trovi che $-cot theta =-sqrt(9-x^2)/x$

[Giova411]

Si è giusto (ho visto che l'integrale risulta corretto) ma come si fa?
Cioé il "fare un po' di conti" non mi è chiaro...

Se hai 2 min per spiegarmi ti RINGRAZIO!!!

[elgiovo]

Ti scrivo anche i passaggi...
$-cot theta=-cot [sin^{-1}(x/3)]$;
$-cot theta=-cos[sin^{-1}(x/3)]/sin[sin^{-1}(x/3)]$;
$-cot theta=-cos[sin^{-1}(x/3)]/(x/3)$.
Resta da trovare quanto vale il numeratore. Se sulla circonferenza goniometrica disegni un angolo il cui seno è $x/3$, non faticherai ad accorgerti che
$(x/3)^2+cos^2[sin^{-1}(x/3)]=1$ (prima identità fondamentale della trigonometria, nonchè teorema di Pitagora...);
$cos[sin^{-1}(x/3)]=sqrt(9-x^2)/3$.
Sostituendo, ottieni:
$-cot theta=-sqrt(9-x^2)/x$.

[Giova411]

Ora mi è chiaro.

Grazie davvero!

[elgiovo]

Di nulla...