Parametri affinchè funzione abbia minimo
Salve,
sto svolgendo un esercizio dove viene chiesto di determinare i parametri a e b affinchè la seguente funzione abbia un minimo in x=0.
$ f(x) = exp(sin(ax))/(x^2+bx+1) $
Ora, ho derivato la funzione, ho sostituito 0 al posto di x, e ho ottenuto che la derivata è a-b, poichè deve annullarsi per avere un punto di minimo a-b=0, quindi banalmente a=b. La mia domanda è, visto che di solito a e b in questi esercizi sono dei numeri, sto dimenticando qualche condizione? La funzione ha sempre un minimo in x=0 a prescindere dal valore che hanno a e b (a patto che, chiaramente, siano uguali)?
Grazie in anticipo
sto svolgendo un esercizio dove viene chiesto di determinare i parametri a e b affinchè la seguente funzione abbia un minimo in x=0.
$ f(x) = exp(sin(ax))/(x^2+bx+1) $
Ora, ho derivato la funzione, ho sostituito 0 al posto di x, e ho ottenuto che la derivata è a-b, poichè deve annullarsi per avere un punto di minimo a-b=0, quindi banalmente a=b. La mia domanda è, visto che di solito a e b in questi esercizi sono dei numeri, sto dimenticando qualche condizione? La funzione ha sempre un minimo in x=0 a prescindere dal valore che hanno a e b (a patto che, chiaramente, siano uguali)?
Grazie in anticipo
Risposte
Giusto, non ci avevo pensato.
Ma nel caso in questione, non risulta un po' laborioso calcolare la derivata seconda?
Come si potrebbe risolvere l'esercizio?
Ma nel caso in questione, non risulta un po' laborioso calcolare la derivata seconda?
Come si potrebbe risolvere l'esercizio?
Ok, non ho capito.
Ad ogni modo, anche trovando la derivata seconda e ponendola maggiore di 0 cosa risolverei?
Ad ogni modo, anche trovando la derivata seconda e ponendola maggiore di 0 cosa risolverei?
Ciao marcobj99,
Esatto, proprio perché di solito $a$ e $b$ in questi esercizi sono 2 parametri da determinare, di solito sono assegnate 2 condizioni. Sicuro che non te ne sei dimenticata una diversa da quella che hai già menzionato?
"marcobj99":
La mia domanda è, visto che di solito a e b in questi esercizi sono dei numeri, sto dimenticando qualche condizione?
Esatto, proprio perché di solito $a$ e $b$ in questi esercizi sono 2 parametri da determinare, di solito sono assegnate 2 condizioni. Sicuro che non te ne sei dimenticata una diversa da quella che hai già menzionato?
Non vorrei contraddirvi, ma secondo me entrambe le strade portano a un sacco di calcoli, non c'è una via più semplice?
Esatto, proprio perché di solito $ a $ e $ b $ in questi esercizi sono 2 parametri da determinare, di solito sono assegnate 2 condizioni. Sicuro che non te ne sei dimenticata una diversa da quella che hai già menzionato?[/quote]
Ma intendi dimenticata in che senso? Il testo dell'esercizio è questo... se intendi che dovrei intuirla io non mi viene proprio..
"pilloeffe":
Ciao marcobj99,
[quote="marcobj99"]La mia domanda è, visto che di solito a e b in questi esercizi sono dei numeri, sto dimenticando qualche condizione?
Esatto, proprio perché di solito $ a $ e $ b $ in questi esercizi sono 2 parametri da determinare, di solito sono assegnate 2 condizioni. Sicuro che non te ne sei dimenticata una diversa da quella che hai già menzionato?[/quote]
Ma intendi dimenticata in che senso? Il testo dell'esercizio è questo... se intendi che dovrei intuirla io non mi viene proprio..
@arnett: occhio che è $a < - \sqrt{2} \vv a > \sqrt{2} $
Visto che a quanto pare $a $ si può scegliere a piacimento, purché maggiore di $\sqrt{2} $, sceglierei $a = b = 2 $, in modo che il denominatore sia un quadrato perfetto...
Visto che a quanto pare $a $ si può scegliere a piacimento, purché maggiore di $\sqrt{2} $, sceglierei $a = b = 2 $, in modo che il denominatore sia un quadrato perfetto...
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