Esercizio limite

[lepre561]

$lim_(xto0) (log_sqrt2(1+2^x+5^x))/(log_2(1+3^x+7^x))$

sbaglio o per calcolare questo limite non si può applicare nessun limite notevole ma svolgere soltanto i calcoli di un cambiamento di base?

[axpgn]

Col cambiamento di base fai in un attimo

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

"lepre561":sbaglio o per calcolare questo limite non si può applicare nessun limite notevole

Non ce n'è alcun bisogno perché non si è in presenza di alcuna forma indeterminata. Il risultato si ottiene immediatamente:

$\lim_{x \to 0}(log_{sqrt2}(1+2^x+5^x))/(log_2(1+3^x+7^x)) = (log_{sqrt2} 3)/(log_2 3) $

Poi è chiaro che se vuoi il risultato in forma un po' più "umana" (risulta $2$) applichi il cambiamento di base, ma puoi farlo anche sul risultato...