Volume dell'intersezione cono-sfera

[alemar05]

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio, non so proprio come risolverlo.
Calcolare il volume del seguente insieme:
$ Omega={ (x,y,z): x^2+y^2<=z^2/3,x^2+y^2+(z-1)^2<=4} $
In coordinate cilindriche dovrebbe essere:
$ 0<=rho<=sqrt(3) $
$ sqrt(3)rho<=z<=1+sqrt(4-rho^2) $
Ho capito come ricavare la dipendenza di z da ρ, mentre non so da dove esca fuori la prima relazione.

[Mephlip]

Dalla relazione $\sqrt{3}\rho \leq z \leq 1+\sqrt{4-\rho^2}$ segue che $\sqrt{3}\rho \leq 1+\sqrt{4-\rho^2}$; risolvendola, risulta $0 \leq \rho \leq \frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4}$ (e anche Wolfram conferma).
Perciò o c'è un errore nella soluzione o sto sbagliando io non considerando altre limitazioni su $\rho$ che però non vedo (probabilissima la seconda, anche se mi sembra giusto), perciò ti consiglio caldamente di aspettare anche altri pareri

[pilloeffe]

Ciao alemar05,

Non vedo cilindri da nessuna parte, quindi credo che nel caso in esame siano più indicate le coordinate sferiche...