Qual è la soluzione di xln(x)-e=0 ?

[Beatrice filippelli]

xln(x)-e=0
Vorrei tutti i passaggi per arrivare alla soluzione x=e
Grazie

[Obidream]

Beh che $x=e$ sia una soluzione lo si vede ad occhio, ora dovresti dimostrare che è unica. Hai qualche idea in merito?

[Beatrice filippelli]

Ho provato ad elevare tutto su e così risulta
e^x =e^e
Stessa base
x=e
È corretto?

[pilloeffe]

Ciao Beatrice,

Io l'avrei risolta ad occhio come Obidream, ma se avessi dovuto fare i passaggi considerando che ovviamente deve essere $x > 0 $ l'avrei risolta nel modo seguente:

$ xln(x)-e=0 $

$x ln(x) = e $

$x ln(x) = e ln e $

$ln x^x = ln e^e $

$x^x = e^e \implies x = e $

[Beatrice filippelli]

Grazie