Integrale improprio
Buonasera, mi chiedono di stabilire per quali $\alpha in R$ l'integrale improprio di seconda specie, converga.
Esso è definito come :
$\int_0^1(1/(x+x^2-sinx)^\alpha)dx$
La definizione mi dice che
$\int_a^bf(x)dx = $ $\lim_{c \to \b^-}\int_a^cf(x)dx$
Se questo limite esist ed è finito allora converge.
la mia funzione va a $infty$ per $x->0$
Dovrei calcolarmi l'integrale? Oppure per qualche noto teorema basta che veda la convergenza dell'integrada?
Esso è definito come :
$\int_0^1(1/(x+x^2-sinx)^\alpha)dx$
La definizione mi dice che
$\int_a^bf(x)dx = $ $\lim_{c \to \b^-}\int_a^cf(x)dx$
Se questo limite esist ed è finito allora converge.
la mia funzione va a $infty$ per $x->0$
Dovrei calcolarmi l'integrale? Oppure per qualche noto teorema basta che veda la convergenza dell'integrada?
Risposte
Ad occhio la primitiva non sembra abbordabile per la presenza di $\sin x$ al denominatore.
Quando si può si calcola la primitiva passando al limite (segue dalla definizione che hai scritto), altrimenti ci sono dei criteri e dei teoremi; quali hai studiato?
Quando si può si calcola la primitiva passando al limite (segue dalla definizione che hai scritto), altrimenti ci sono dei criteri e dei teoremi; quali hai studiato?
Ciao vivi96,
La seconda che hai detto...
(cit. da Quelo - Corrado Guzzanti - https://www.youtube.com/watch?v=jYQWVnKEFRk)
Comincerei con l'osservare che non ci sono problemi per $\alpha <= 0 $
Poi, dato che nell'integranda il problema è chiaramente in $0 $, sviluppando in serie $x - sin x $...
"vivi96":
Dovrei calcolarmi l'integrale? Oppure per qualche noto teorema...
La seconda che hai detto...

(cit. da Quelo - Corrado Guzzanti - https://www.youtube.com/watch?v=jYQWVnKEFRk)
Comincerei con l'osservare che non ci sono problemi per $\alpha <= 0 $
Poi, dato che nell'integranda il problema è chiaramente in $0 $, sviluppando in serie $x - sin x $...
Mh in realtà non li ho ancora ripassati, mi sono fermata alla definizione di integrale improprio. Poi da quel che ricordo se il limite dell'integranda, per x che tende ad un valore finito, è uguale a +- infinito di ordine minore di 1, allora questa converge. Se il limite, per x che tende a + o - infinito , va a zero con ordine maggiore di uno converge ancora. Ma se hai qualche link di rimando ti ringrazio
