Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
sapreste spiegarmi come calcolare lo sviluppo in serie di Laurent $f(z) = \sum_{k=-\infty}^(+\infty) a_k (z-b)^k <br />
<br />
per esmpio:<br />
<br />
Lo sviluppo di $\sin frac{1}{1-z}$ attorno al punto $z_0=1$
in che modo mi devo muovere per calcolarlo?
ciao,
non capisco come da questa espressione: $4^x + 2^{2x - 1}$ si passi a: $3(2^{2x-1})$
potete aiutarmi?
Mi sto impiccando su questo esercizio:
Dato l'insieme $A+B = {a+b " " AAa inA,AAb in B}$, dimostrare che:
1) $"inf"(A+B)="inf"(A)+"inf"(B)$
2) $"sup"(A+B)="sup"(A)+"sup"(B)$
Che cosa dovrei considerare?!
Grazie...
Salve,
ho questo problema: devo trasformare un numero in base 10 (2,71182818) in un numero in base 16. Mi viene inoltre chiesto quante cifre esadecimali deve avere il mio numero (dopo la conversione) affinché l'errore di trasformazione sia minore di 0,00001(in base 10).
Quindi, non so se esiste un metodo formale per definire ciò, quindi ho proceduto un po' ad intuito e mi chiedevo se qualcuno potesse confermare il mio procedimento o eventualmente suggerirmi come si dovrebbe procedere. ...
[8D](sin(x))^3 * (cos(x))^2 dx
Ho provato a fare in questo modo.
[8D]sin(x) * (sin(x))^2 * (cos(x))^2 dx
quindi
-[8D](sin(x))^2 * (cos(x))^2 d(cos(x))
Sfrutto identità trigonometrica (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
e poi sostituisco cos(x) = t
diventa
-[8D]t^2 dt + [8D]t^4 dt
Con il risultato
- t^3/3 + t^5/5
ossia
- (cos(x)^3) / 3 + (cos(x)^5)/5 + c
Mi sembra corretto, però, se poi vado a fare la controprova, ossia derivo il risultato ottengo
sin(x) * [ (cos(x)^2) ...
salve sono nuovo e saluto tutti...
volevo sapere se qualkuno sa come si dimostra ke la SOMMA DI
FUNZIONI CRESCENTI è UNA FUNZIONE CRESCENTE, k il PRODOTTO
di una FUNZIONE CRESCENTE PER UNO SCALARE è UNA FUNZIONE CRESCENTE...
grazie
Dovrei dimostrare che lo spazio vettoriale $C^1([0,1], \mathbb{R})$ ha dimensione infinita. Considero lo spazio vettoriale $P([0,1], \mathbb{R})$ dei polinomi definiti su $[0,1]$. $P([0,1], \mathbb{R})$ è un sottospazio di $C^1([0,1], \mathbb{R})$, dato che tutti i polinomi definiti su $[0,1]$ hanno derivata prima continua, ma non sono le uniche funzioni ad averla. Dunque, se dimostro che $P([0,1], \mathbb{R})$ ha dimensione infinita, allora anche $C^1([0,1], \mathbb{R})$ ha dimensione infinita. Considero il ...
Salve a tutti devo risolvere questo esercizio: trovare dei parametri reali a e b per cui l'integrale doppio di [x^a*y^b/(x^2+y^2)] dxdy sia minore di a. il dominio di integrazione è il quaro di cerchio positivo con r=1.
SS[x^a*y^b/(x^2+y^2)] dxdy
D:[x>=0, y>=0, x^2+y^2
Chiedo il vostro aiuto, sto cercando una maggiorazione per :
$ sum_(k=1)^((l + d)^(1/2)) ( (l + d - 4k^2 )^(1/2) - (l - 4k^2)^(1/2) ) $
Con l e d dati. Una maggiorazione potrebbe essere $ (l+d)^(1/2) d $ , ma è un pochino "troppo alta" per quello che sto cercando.
Sarebbe ottimo se si riuscisse a trovare una maggiorazione con O(d).
Mi potete aiutare ?
Ciau
- Superfox
p.s. con $(l+d)^(1/2)$ intendo la radice quadrata di l + d, ma non so come si scriva in mathml.
Esistono equazioni per coordinate rettangolari (e non polari) delle più importanti spirali (logaritmica, di archimede, ecc...)??
Se no, come si dovrebbero scrivere le equazioni su Derive per visualizzarle nella finestra grafica?
È corretto dire che la successione $\{x_n\} \subset \mathbb{Q}$ definita da $x_n = (1 + \frac{1}{n})^n$ è di Cauchy ma non è convergente?
Salve ragazzi,
qualcuno di voi conosce, dove posso trovare una spiegazione.... molto schematica ... di come si possono risolvere gli integrali con il metodo dei residui?
(sia utilizzando i lemmi sia con altre considerazioni)
vi ringrazio dell'aiuto.... mi potreste salvare la vita
P.S.
con un attenzione particolare ai casi in cui occorre sviluppare in serie
Voglio scoprire se la funz $f(x)=ln(1+x)$ ha un asintoto obliquo, $y=mx+q$.
So che per $x to infty$, $f(x) to infty$.
come si risolvono dunque (in realtà basta che una sola delle due sia non finita o non esistente per dire che nn esiste l'asintoto obliquo):
1) $m=lim_(x to +infty) f(x)/x=lim_(x to +infty) ln(1+x)/x= 0 ?$ (perchè il numeratore è di un ordine di infinito minore del denom.)
2) $q=lim_(x to +infty) [f(x)-mx]=?$
nel corso di una dimostrazione mi sono trovato ad un punto morto che non riesco a risolvere, infatti vorrei applicare il teorema di inversione locale però su una funzione $RR^n->RR$.
ovviamente questo teorema non è applicabile, ma mi chiedevo se non esiste qualche scappatoia per sapere se la funzione è comunque invertibile, oppure se siccome le dimensioni di spazio di partenza e arrivo sono diverse la funzione non è invertibile in ogni caso.
nel mio caso di tratta di ...
Provare che....
1) se la funzione continua $f:RRtoRR$ è tale che $f^2$ è monotona,anche $f$ è monotona;
2) se la funzione continua $f:]0,1[toRR$ è tale che $f^2$ è decrescente,esistono: $lim_(xto0)f(x)$ e $lim_(xto1)f(x)<br />
e il secondo è finito;<br />
3) se $f:RRtoRR$ uniformemente contina,allora anche $arctg(f(x))$ lo è;<br />
se $f$ è solo continua,si può affermare che $arctg(f(x))$ è uniformemente continua?
Ci hanno dato questo esercizietto carino: dimostrare che ogni numero periodico è razionale, cioè esprimibile come rapporto tra interi $a=m/n$
Ora premesso che lo voglio fare da solo, mi dareste un suggerimento su che cosa considerare per dimostrarlo?? Perchè non so da dove partire....
Grazie
Sappiamo tutti che $\int_{-oo}^{+oo} e^{-z^2} \dz = \sqrt \pi$. E' corretta la dim che segue?
$(\int_{-oo}^{+oo} e^{-z^2} \dz)^2 = \int_{-oo}^{+oo} e^{-x^2} \dx \int_{-oo}^{+oo} e^{-y^2} \dy = \int_{-oo}^{+oo} \int_{-oo}^{+oo} e^{-(x^2 + y^2)} \dx\dy = \int_0^{2\pi} \d\theta \int_0^{+oo} \rho e^{-\rho^2} \d\rho = \int_0^{2\pi} [-e^{-\rho^2}/2]_0^{+oo} \d\theta = \int_0^{2\pi} 1/2 \d\theta = \pi$
sarà la stanchezza, ma stavo riguardando i miei appunti di oggi e non mi è chiaro perchè lo svilupo decimale di $(10^s)/(10^s-1)=1+1/10^s+1/10^(2s)+...+1/10^(ks)+...
di sicuro è banalissimo dimostrarlo, però non capisco... anche provando con il normalissimo algoritmo di euclide mi perdo.. cioè non ricostruisco la serie di frazioni riportate...
chi sa aiutarmi?
grazie a tutii
buongiorno!!
mi presento: sono una neo-studentessa di matematica. attualmente sto frequentando i precorsi e oggi il prof. parlando di funzioni ha nominato una funzione $ p r_1 $ così definita:
$ p r _1 : XxY -> X AA (x,y) in XxY |-> p r_1((x,y))=x in X$
analogamente ha definito la funzione $p r_2$ come:
$p r_2 : XxY -> Y AA (x,y) in XxY |-> p r_2((x,y))=y in Y$
mi sapreste dire come si chiamano?? al momento non ho ancora molti libri quindi non posso neanche consultare nulla di specifico. non è poi molto importante, giusto una mia curiosità.
grazie e ...
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