Derivabilità
ultima domanda del mio prof .. "perchè una successione non è derivabile?"
qualche anima pia mi fa un ragionamento
? perchè penso di avere una risposta troppo breve
qualche anima pia mi fa un ragionamento
? perchè penso di avere una risposta troppo breve
Risposte
Per definizione la derivata si definisce nei punti interni al dominio di una funzione; se vuoi 0 non è punto di accumulazione per il "rapporto incrementale di una successione", rispetto alla topologia euclidea della retta reale.
Ciao,
in fondo è lo stesso motivo per cui in una successione puoi fare solo il limite all'infinito. La derivata è il limite del rapporto incrementale, per fare un limite in un punto è necessario che tale punto sia di accumulazione per il dominio. Nel caso di una successione, tutti i punti del dominio sono isolati (quindi, non di accumulazione).
in fondo è lo stesso motivo per cui in una successione puoi fare solo il limite all'infinito. La derivata è il limite del rapporto incrementale, per fare un limite in un punto è necessario che tale punto sia di accumulazione per il dominio. Nel caso di una successione, tutti i punti del dominio sono isolati (quindi, non di accumulazione).
ma quindi si potrebbe calcolare eventuali asintoti obliqui di una successione?
grazie mille... ^^ il concetto è chiarissimo
"Gaal Dornick":
ma quindi si potrebbe calcolare eventuali asintoti obliqui di una successione?
sì
solo che, spesso, quando si parla di asintoti obliqui si sottintende che la funzione sia definita su un intervallo del tipo $[a,+oo[$
se così è, non ha senso
se invece si ragiona in termini di limiti puramente e semplicemente, allora si può dire
tuttavia, per me la cosa più sensata che si può dire a proposito è se due successioni sono "asintoticamente appiccicose"
ad esempio: se $a_n$ tende a zero, allora essa si avvicina asintoticamente alla successione identicamente nulla
spero di aver reso l'idea (e il mio punto di vista)
quindi basta prendere la ristretta ai naturali della mia funzione asintoto obliquo per vederla dal tuo punto di vista.. giusto? 
sì, direi di sì
la ragione per la mia preferenza è che l'idea generale è che $f$ è asintotica a $g$ se $f-g$ va a zero
ma se una delle due non è definita in un punto, non posso fare la differenza in quel punto
è per quello che, se mi danno $a_n$ mi sembra sensato prendere una $b_n$, anch'essa definita sui naturali
ciao
la ragione per la mia preferenza è che l'idea generale è che $f$ è asintotica a $g$ se $f-g$ va a zero
ma se una delle due non è definita in un punto, non posso fare la differenza in quel punto
è per quello che, se mi danno $a_n$ mi sembra sensato prendere una $b_n$, anch'essa definita sui naturali
ciao
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