Passaggio su dimostrazione non chiaro

[p4ngm4n]

salve non riesco a capire un passaggio su una dimostrazione.
La dimostrazione è di come una serie di Fourier può essere espressa come serie di seni e coseni.


ho che $C_n*e^(jnomega_ot)+(C_n*e^(jnomega_ot))^(star)=2ReC_n*e^(jnomega_ot)=2Re(C_n)Re(e^(jnomega_ot))-2Im(C_n)Im(e^(jnomega_ot))$

La prima uguaglianza l'ho capita perchè un numero complesso sommato il suo complesso coniugato da 2 volte la parte reale ma non riesco a capire come salta fuori la seconda.


Edit
con $Re$ intendo la parte reale e $Im$ la parte immaginaria

Vi ringrazio per l'aiuto

[Mega-X]

evidentemente è un errore, a meno che la parte immaginaria di $C_n$ sia nulla..

[p4ngm4n]

non dovrebbe essere un errore perchè si dimostra la tesi in virtù di questo passaggio....

[Chevtchenko]

Non c'e' proprio nessun errore, e' una banale conseguenza di come e' definita la moltiplicazione in $CC$: infatti $Re [(a+bi)(c+di)] = Re [(ac-bd) + (ad+bc)i] = ac-bd = Re (a+bi) \cdot Re (c+di) - Im (a+bi) \cdot Im (c+di)$.

[p4ngm4n]

grazie,

[Chevtchenko]

prego