Derivate - Dubbi
Ciao,
non ho capito nelle derivate perchè dato il caso elementare $ cos x = -sen x$
calcolando la derivata $x cos x = COS(x) - x·SIN(x)$ mi aspetterei invece solo un $ - x·SIN(x) $
se possibile vorrei anche capire come svolgere questo esercizio(pensavo bastasse usare il caso elementare $ x^n = nx^(n-1)$ ma a quanto pare non è così):
$(x^2 - 1)/(x^2 + 1)$
soluzione $(4x)/(x^2 + 1)^2$
Grazie
non ho capito nelle derivate perchè dato il caso elementare $ cos x = -sen x$
calcolando la derivata $x cos x = COS(x) - x·SIN(x)$ mi aspetterei invece solo un $ - x·SIN(x) $
se possibile vorrei anche capire come svolgere questo esercizio(pensavo bastasse usare il caso elementare $ x^n = nx^(n-1)$ ma a quanto pare non è così):
$(x^2 - 1)/(x^2 + 1)$
soluzione $(4x)/(x^2 + 1)^2$
Grazie
Risposte
"Larios":
Ciao,
non ho capito nelle derivate perchè dato il caso elementare $ cos x = -sen x$
calcolando la derivata $x cos x = COS(x) - x·SIN(x)$ mi aspetterei invece solo un $ - x·SIN(x) $
se possibile vorrei anche capire come svolgere questo esercizio(pensavo bastasse usare il caso elementare $ x^n = nx^(n-1)$ ma a quanto pare non è così):
$(x^2 - 1)/(x^2 + 1)$
soluzione $(4x)/(x^2 + 1)^2$
Grazie
Mi sa che devi studiare ancora qualcosina..
Francesco Daddi
procediamo un passo alla volta.
Perché ti aspettavi quel risultato?
Avete studiato la regola di derivazione del prodotto di funzioni?
"Larios":
non ho capito nelle derivate perchè dato il caso elementare $ cos x = -sen x$
calcolando la derivata $x cos x = COS(x) - x·SIN(x)$ mi aspetterei invece solo un $ - x·SIN(x) $
Perché ti aspettavi quel risultato?
Avete studiato la regola di derivazione del prodotto di funzioni?
"Cozza Taddeo":
procediamo un passo alla volta.
[quote="Larios"]
non ho capito nelle derivate perchè dato il caso elementare $ cos x = -sen x$
calcolando la derivata $x cos x = COS(x) - x·SIN(x)$ mi aspetterei invece solo un $ - x·SIN(x) $
Perché ti aspettavi quel risultato?
Avete studiato la regola di derivazione del prodotto di funzioni?[/quote]
si, ma non mi sembrava questo fosse un caso in cui applicare il prodotto di funzioni all'inizio...
per quel che riguarda il secondo l'ho impostato in questo modo: lim per h che tende a 0 di $((x^2-h-1)/(x^2-h+1) - (x^2-1)/(x^2+1))/h$
il che dovrebbe essere corretto
No , non è corretto: ricorda la definizione di derivata $lim_(h rarr 0) (f(x+h)-f(x))/h = f'(x)$; se tale limite esiste finito allora la funzione è derivabile.
Il rapporto incrementale della funzione da te indicata è quindi :
$ [((x+h)^2-1)/((x+h)^2+1)-(x^2-1)/(x^2+1)] /h $.
Quando valuti $f(x+h )$ al posto di $ x $ devi scrivere $ x+h $ ; quindi $x^2 $ diventa $ (x+h)^2 $ e non $ x^2+h $.
Adesso dovresti calcolare il limite per $ h rarr 0 $del rapporto incrementale ; mi sembra masochismo puro .
Non è che puoi usare tranquillamente le regole di derivazione ?
Il rapporto incrementale della funzione da te indicata è quindi :
$ [((x+h)^2-1)/((x+h)^2+1)-(x^2-1)/(x^2+1)] /h $.
Quando valuti $f(x+h )$ al posto di $ x $ devi scrivere $ x+h $ ; quindi $x^2 $ diventa $ (x+h)^2 $ e non $ x^2+h $.
Adesso dovresti calcolare il limite per $ h rarr 0 $del rapporto incrementale ; mi sembra masochismo puro .
Non è che puoi usare tranquillamente le regole di derivazione ?
si, hai ragione, va applicata la regola di derivazione del quoziente ora che me lo fai notare.
Grazie a tutti per avermi chiarito le idee
Grazie a tutti per avermi chiarito le idee
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