Esercizi esame di analisi
Mi servirebbe una gentilezza.
Un anima "pia" mi potrebbe risolvere questi esercizi?
Sono alcuni esercizi di un esame che ho fatto e vorrei una conferma se li ho fatti giusti o no in modo da prepararmi o meno all'esame orale.
Grazie
Trovare il dominio di : $ int log |x^2 - x^4 + 2| $
Trovare il max e il min di: $ f(x) = cosx^2 $ in $ [ - sqrt(pi/4) ; sqrt(pi/4) ] $
Trovare la derivata di: $ f(x) xarccosx^2 $ nel punto $ x=0 $
L'integrale : $ int log (|x-10|-|x-7|) dx $ (con estremi di integrazione 0 (sotto) e 3 (sopra) )
Un anima "pia" mi potrebbe risolvere questi esercizi?
Sono alcuni esercizi di un esame che ho fatto e vorrei una conferma se li ho fatti giusti o no in modo da prepararmi o meno all'esame orale.
Grazie
Trovare il dominio di : $ int log |x^2 - x^4 + 2| $
Trovare il max e il min di: $ f(x) = cosx^2 $ in $ [ - sqrt(pi/4) ; sqrt(pi/4) ] $
Trovare la derivata di: $ f(x) xarccosx^2 $ nel punto $ x=0 $
L'integrale : $ int log (|x-10|-|x-7|) dx $ (con estremi di integrazione 0 (sotto) e 3 (sopra) )
Risposte
Scrivi i tuoi risultati e i passaggi relativi .
il primo: ho fatto $ (x^2 -1)(-x^2 -2) >0 $
$x^2>1 --> x>+- 1 $ e l'altro non esiste
quindi ho messo che il dominio è tra -1 e 1.
il secondo: ho fatto la derivata ovvero - 2senxcosx, questa poi doveva essere messa maggiore a 0 ma non l'ho fatta perchè non sapevo come fare quindi qui vorrei sapere come dovevo procedere
il terzo: la derivata è $ arccosx^2 + 2x^2/ sqrt(1-x^2) $ quindi mi viene $ pi/2 + 0 = pi/2 $
il quarto: mi viene integrale di log(-3) che non è possibile
$x^2>1 --> x>+- 1 $ e l'altro non esiste
quindi ho messo che il dominio è tra -1 e 1.
il secondo: ho fatto la derivata ovvero - 2senxcosx, questa poi doveva essere messa maggiore a 0 ma non l'ho fatta perchè non sapevo come fare quindi qui vorrei sapere come dovevo procedere
il terzo: la derivata è $ arccosx^2 + 2x^2/ sqrt(1-x^2) $ quindi mi viene $ pi/2 + 0 = pi/2 $
il quarto: mi viene integrale di log(-3) che non è possibile
Nel primo esercizio l'argoemnto del logaritmo è racchiuso tra il segno di modulo e quindi sempre positivo o nullo ; devi solo escludere quando l'argomento è nullo .
Il secondo esercizio è proprio $cos(x^2) $ oppure $ (cosx)^2 $ ? Mi sembra il secondo caso , allora la derivata è come dici $-2sinx cosx = -sin(2x) $ che è più facile da studiarne il segno e gli zeri.
Il terzo è $ arcos(x^2) $ oppure $(arccosx)^2 $ ? se è il primo al denominatore sotto radice ci vuole $1-x^4$.
Nel quarto, dati gli estremi di integrazione la funzione da integrare è $ log(10-x-(7-x) )=log(3 )$ e quindi l'integrale vale
$ 3*log 3 $ .
SEO
Il secondo esercizio è proprio $cos(x^2) $ oppure $ (cosx)^2 $ ? Mi sembra il secondo caso , allora la derivata è come dici $-2sinx cosx = -sin(2x) $ che è più facile da studiarne il segno e gli zeri.
Il terzo è $ arcos(x^2) $ oppure $(arccosx)^2 $ ? se è il primo al denominatore sotto radice ci vuole $1-x^4$.
Nel quarto, dati gli estremi di integrazione la funzione da integrare è $ log(10-x-(7-x) )=log(3 )$ e quindi l'integrale vale
$ 3*log 3 $ .
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"roger":
il primo: ho fatto $ (x^2 -1)(-x^2 -2) >0 $
$x^2>1 --> x>+- 1 $
Ti consiglio di fare attenzione qui, sono errori abbastanza gravi.
La disequazione
$x^2>1$ si risolve così:
$x^2-1>0$
$(x-1)(x+1)>0$
da cui, prendendo i valori esterni all'intersezione della parabola con l'asse $x$ hai
$x<-1$
$x>1$
La dicitura
$x>+-1$ ha ben poco senso, e deriva dal fatto che tu volevi estrarre la radice: beh, se questi erano i tuoi propositi, hai comunque sbagliato, perchè la radice di $x^2$ è $|x|$ e non $x$.
Uhm hai ragione...ho fatto un erroraccio 
per gli altri esercizi qualcuno riesce a darmi la soluzione?
per gli altri esercizi qualcuno riesce a darmi la soluzione?
non mi aiuta nessuno??
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