Trasf di laplace..

[idea1]

salve,sono alleprese con quest'equazione differenziale...
y''+y'=u(t-3)
il tutto per t>0 quindi devo considerare la trasformata unilatera di laplace per risolverla.. e quindi viene:
Lu u(t-3)=Lu(t)u(t-3)
la trasformata unilatera di laplace che sta'a l secondo membro come la posso svolgere?
vi ringrazio in anticipo..

[wedge]

cosa intendi per u(t-3)?

[Kroldar]

$u(t)$ è il gradino unitario, quindi $u(t-3)$ è il gradino traslato in avanti di $3$

La trasformata di $u(t-3)$ è semplice e si può risolvere ricordando la formula secondo cui una traslazione nel tempo equivale alla moltiplicazione per un esponenziale nel dominio di Laplace, per cui risulta

$ccL[u(t-3)] = e^(-3s)/s$

[idea1]

"Kroldar":$u(t)$ è il gradino unitario, quindi $u(t-3)$ è il gradino traslato in avanti di $3$

La trasformata di $u(t-3)$ è semplice e si può risolvere ricordando la formula secondo cui una traslazione nel tempo equivale alla moltiplicazione per un esponenziale nel dominio di Laplace, per cui risulta

$ccL[u(t-3)] = e^(-3s)/s$

io intendo La trasformata di laplace di u(t) u(t-3)
nn la trasformata di u(t-3)
ma la trasf di u(t-3)u(t)
grazie per la risposta

[Kroldar]

Ehm... non è difficile rendersi conto che

$u(t) * u(t-3) = u(t-3)$

[idea1]

"Kroldar":Ehm...

$u(t) * u(t-3) = u(t-3)$

grassie..
lho chiesto perke'il professore disse che Lu(t)u(-t+2) equivaleva ad una porta di ampiezza 2 e centrata in 1...

[Kroldar]

Certo... devi valutare caso per caso.

[wedge]

"Kroldar":$u(t)$ è il gradino unitario

e cavolo, bastava dirlo