[equazioni differenziali] eq diff a coefficienti costanti

[mak_87]

ciao a tutti questo è il mio primo topic e avrei bisogno di una mano circa le soluzioni di una equazione differenziale a coefficienti costanti a termine noto di tipo particolare cioè un'espressione del tipo:
$y^(n)+y^(n-1)+...y=e^x(p(x)cos(betax)+q(x)sen(betax))$ dove $p(x)$ e $q(x)$ sono polinomi di grado p ed n e a coefficienti reali. Il mio problema è , anche perchè il mio testo nn è chiaro, che quando l'equazione algebrica caratteristica associata all'equazione differenziale omogenea presenta soluzioni che hanno una certa molteplicità $k$, nn capico quando bisogna moltiplicare l'espressione dell'integrale particolare per $x^k$ e quando nn bisogna farlo. Spero che possiate aiutarmi e vi ringrazio anticipatamente per le risposte

P.S scusate per il doppio topic ma la connessione era andata momentaneamente in tilt

[irenze]

qui trovi una spiegazione che avevo dato, se non capisci e trovo il tempo te lo rispiego

[mak_87]

scusami irenze ma nn credo di aver capito se puoi rispiegarmelo mi farebbe molto piacere. grazie!

[irenze]

Non capisco perché prendi un caso "generale" che generale non è... Per avere veramente il caso generale dovresti avere una cosa del tipo $y^{(n)} + a_{n-1}y^{(n-1)} + ... + a_0 y = e^{\gamma x} (p(x) cos(\beta x) + q(x) sin(\alpha x))$... ti complichi solo la vita!!!
Ciò detto, l'idea è la stessa che avevo dato nel vecchio topic: se il termine noto annulla l'operatore a sinistra, moltiplicando per $x^k$ quando derivi ottieni degli elementi aggiuntivi che ti danno speranza di avere soluzioni dell'inomogenea, altrimenti non hai bisogno di farlo.

[mak_87]

Grazie mille scusami se ti rispondo adesso ma ho avuto parecchio da studiare.