X favore,sono disperata!aiutatemi su un limite
ciao a tutti!!!aiutatemi a risovere questo limite di funzione
lim x^(a+1)
x-> 0^+
(a) è la mia incognita,devo vedere come si comporta il limite al variare (a).
Devo vedere che succede quando:
a= -1 in questo caso il lim è uguale a 1, in quanto x^0 vale 1
a< -1 ?
a> -1 ?
Grazie!!!!!!!
lim x^(a+1)
x-> 0^+
(a) è la mia incognita,devo vedere come si comporta il limite al variare (a).
Devo vedere che succede quando:
a= -1 in questo caso il lim è uguale a 1, in quanto x^0 vale 1
a< -1 ?
a> -1 ?
Grazie!!!!!!!
Risposte
dov'è che trovi difficoltà?
La mia difficoltà sta nel calcolare il limite per valori di a < -1 e a>-1
Io ho ragionato così:
per a < -1
ho x elevato ad un valore negativo, se per esempio a=-5 la mia funzione sarà x^-4 che posso scrivere anche come
1/x^4, per x->0+ il mio limite dovrebbe valere + infinito, essendo 0+ un valore molto piccolo ma non zero avrò
1/0.0000001 quindi +infinito
per a > -1
ho x elevato ad un valore positivo se per esempio a=5 la mia funzione sara' x^6 il mio limite dovrebbe
valere 0 per x->0+
E' GIUSTO il RAGIONAMENTO?
Se avessi avuto x->0 e non a 0+, per a<-1 il risultato del limite quale sarebbe stato?
Io ho ragionato così:
per a < -1
ho x elevato ad un valore negativo, se per esempio a=-5 la mia funzione sarà x^-4 che posso scrivere anche come
1/x^4, per x->0+ il mio limite dovrebbe valere + infinito, essendo 0+ un valore molto piccolo ma non zero avrò
1/0.0000001 quindi +infinito
per a > -1
ho x elevato ad un valore positivo se per esempio a=5 la mia funzione sara' x^6 il mio limite dovrebbe
valere 0 per x->0+
E' GIUSTO il RAGIONAMENTO?
Se avessi avuto x->0 e non a 0+, per a<-1 il risultato del limite quale sarebbe stato?
il raggionamento non è sbagliato, però devi fare attenzione...
nel caso di $a<-1$ bisonga distinguere i casi in cui l'esponente è pari o dispari, perchè se è pari, entrambi i limiti ($0^+$ e $0^-$) vanno a $+oo$ invece se l'esponente è dispari, i limini non coincidono, ma $lim_(x->0^+)f(x)=+oo$ mentre il $lim_(x->0^-)f(x)=-oo$...
ciao
nel caso di $a<-1$ bisonga distinguere i casi in cui l'esponente è pari o dispari, perchè se è pari, entrambi i limiti ($0^+$ e $0^-$) vanno a $+oo$ invece se l'esponente è dispari, i limini non coincidono, ma $lim_(x->0^+)f(x)=+oo$ mentre il $lim_(x->0^-)f(x)=-oo$...
ciao
Grazie 1000, ti devo un favore!!
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