Approssimazione di radice con Taylor

[bobafett1]

Ho bisogno di una mano per risolvere quest'esercizio:

Determinare un'approssimazione razionale del numero $sqrt{26}$ utilizzando il polinomio di Taylor di secondo grado e fornire una stima dell'errore di approsimazione.

Allora ho trovato il polinomio di Taylor di 2° grado relativo alla funzione $\sqrt{x}$ in $x=26$ ed è $T_(2)[sqrt(x),26]=-\frac{\sqrt(26)}{5408}x^(2)+\frac{3}{104}\sqrt{26}x+\frac{3}{8}\sqrt{26}$ soltanto che non mi riesce di capire come diavolo ottenere un'approssimazione razionale di $sqrt(26)$.
Chi mi illumina? Grazie, ciao

[alberto.cena]

Se vuoi una approssimazione di $\sqrt {26}$ non devi centrare il polinomio di Taylor di $\sqrt x$ in $x_0 = 26$.
Il polinomio di Taylor di $\sqrt x$ centrato in $x_0$ è
$T_2 (x) = \sqrt{x_0} +\frac{1}{2 \sqrt{x_0}} (x-x_0) - \frac{1}{8 \sqrt{x_0^3}} (x-x_0)^2$
Se centri in $x_0 = 25$ le radici che compaiono non sono irrazionali,
$T_2 (x) = 5+\frac{1}{10} (x-25) - \frac{1}{8 *125} (x-25)^2$
quindi
$T_2 (26) = 5 +\frac{1}{10} - \frac{1}{8 *125} $

[bobafett1]

Grazie mille!