Ripassino integrali

[zannas]

Ciao a tutti, mi serve na dritta su questo integrale. Sbaglierò qualcosa tipo qualche proprietà che mi sono dimenticato:
$int e^(y^2)*y dy$
visto che:
$int e^(y^2) dy = int e^t dt = e^t$ con $t = y^2 => int e^(y^2) dy = e^(y^2)$

$=> int e^(y^2)*y dy$ (integrazione per parti) $y e^(y^2) y - int e^(y^2) dy = y e^(y^2) - e^(y^2) $ che ovviamente è errato in quanto la vera primitiva dovrebbe essere: $int 1/2 e^(y^2)$
dove ho sbagliato? Grazie

[pat871]

Che struso che hai fatto?
Cosidera invece semplicemetne la derivata di $e^(y^2)$.
Abbiamo che $(d)/(dy) (e^(y^2)) = e^(y^2)2y => int (d)/(dy) (e^(y^2)) dy = int e^(y^2)2y dy$.
$=> int e^(y^2)y dy = 1/2 e^(y^2)$


Cmq secondo me è sbagliato il passo:
$int e^(y^2) dy = int e^t dt$ con $t = y^2$ in quanto $y = sqrt(t)$ e quindi $dy = 1/(2sqrt(t))dt$ e quindi:
$int e^(y^2) dy = int (e^t)/(2sqrt(t)) dt$

[zannas]

"pat87":Che struso che hai fatto?
Cmq secondo me è sbagliato il passo:
$int e^(y^2) dy = int e^t dt$ con $t = y^2$ in quanto $y = sqrt(t)$ e quindi $dy = 1/(2sqrt(t))dt$ e quindi:
$int e^(y^2) dy = int (e^t)/(2sqrt(t)) dt$

penso sia proprio quello l'errore. grazie 1000. appena ho tempo la rifaccio

[zannas]

`int e^(y^2)y dy`
`t = y^2 => dt = 2y dy => dy = dt/(2y)`
`=> int e^(y^2) y dy = int e^t * sqrt(t) dt/(2y) = int e^t * sqrt(t)/(2*sqrt(t)) dt = 1/2 e^t = 1/2 e^(y^2)`
ora dovrebbe essere giusto, confermate?

[Camillo]

Secondo me ti complichi la vita inutilmente applicando per forza una sostituzione di variabile...
Guarda la funzione integranda che è data dal prodotto di due funzioni , una esponenziale e l'altra è .. quasi la derivata dell'esponente : bisognerebbe che fosse $2y $.
Allora lo fai diventare $2y $ e fuori dall'integrale ci metti un bel $1/2$ così siamo a posto ; ricordando poi che la derivata di $e^f(x) $ è $e^f(x) *f'(x) $ hai un integrale immediato.
Le primitive sono quindi $(1/2)e^(y^2) +C $, non dimenticare la costante

[zannas]

"Camillo":Secondo me ti complichi la vita inutilmente applicando per forza una sostituzione di variabile...
Guarda la funzione integranda che è data dal prodotto di due funzioni , una esponenziale e l'altra è .. quasi la derivata dell'esponente : bisognerebbe che fosse $2y $.
Allora lo fai diventare $2y $ e fuori dall'integrale ci metti un bel $1/2$ così siamo a posto ; ricordando poi che la derivata di $e^f(x) $ è $e^f(x) *f'(x) $ hai un integrale immediato.
Le primitive sono quindi $(1/2)e^(y^2) +C $, non dimenticare la costante

grazie per la dritta, comunque il mio intento era verificare che per forza riuscivo a risalire all'integrale anche senza accorgendomi di questa cosa, cioè senza osservare quanto hai detto te.