Un'altra serie

[ulissess]

$\sum_{n=1}^(+infty) x/(n(x^2+n))$
bisogna dimostrare che questa serie converge uniformemente su [0,A] con A>0

$f(x)=x/(n(x^2+n))$
io ho visto che il sup_x€[0,A](f(x))=$A/(n(A^2+n))$ --> 0

quindi converge uniformemente è giusto così?

[alberto861]

dire che va a zero non basta perchè $1/n$ va a zero ma la serie non converge..nel tuo caso se raccogli la n al denominatore hai $ x/(n^2(x^2/n+1)) < x/n^2 $ ..ora quest'ultima a meno di costanti è la serie armonica con esponente >1 e quindi converge per cui anche la tua serie,che è minore, deve convergere in $[0,A]$

[ulissess]

ok grazie albè ho capito tutto!! ma se mi chiedeva la puntuale e la totale? con quel criterio se era uniforme era anche totale e puntuale? o in ogni caso come ricavo la puntuale e totale?

[alberto861]

se prendi il modulo lo puoi maggiorare con $A/n^2$ quindi hai la convergenza totale e di conseguenza le altre perchè vale la catena di implicazioni totale=>uniforme=>totale