Analisi matematica di base

Ciao a tutti, riguardando gli esercizi in preparazione dell'esame mi sono accorto di non saper risolvere questo problema: Data la seguente funzione: $f(x)=\int_0^x \frac{e^t-1}{\sqrt{t(t-1)}}dt$, che secondo quanto ho calcolato dovrebbe avere dominio $[0, +\infty)$ (includo lo $0$ perchè il limite dell'integranda per $t \rightarrow 0$ è convergente a $0$) devo considerare la serie numerica $\sum_{n=1}^\inftyf(\frac{1}{n})$ e dimostrare che converge. A questo punto, dovrei calcolare il ...

salve....mi serve una mano per risolvere un problema di massimo e minimo.... Fissato un sistema di assi, sia T i triangoli di vertici A(-1;0) B(2;0) C(0;2). Ta tutti i triangoli rettangoli inscritti in T e con il vertice corrispondente all'angolo retto nell'origine degli assa,trovare quelli di area massima e minima. ecco ioho capito quale è la funzione da massimizzare e minimizzare ma nn riesco a trovare un lato....mi aiutereste?grazie

trovare i numeri complessi che soddisfano l'equazione $z^4 - z=0$ chi mi spiega per gentilezza come si procede per risolvere esercizi di questo genere???

Una questione che non pare del tutto banale. Siano $X,Y,Z$ spazi di Banach. Denoto con $Y'$ e $Z'*$ i duali di $Y$ e $Z$. Supponiamo che $X$ sia isomorfo sia a $Y'$ che a $Z'$ e che $Y$ sia separabile. è vero che anche $Z$ è separabile?

ciao ho capito bene cosa sono le successioni a livello teorico pero poi nella pratica mi ritrovo in difficoltà soprattutto con quelle definite per ricorrenza. mi potete spiegare bene quali sono le cose da controllare in ordine? io di solito faccio monotonia, limitatezza e poi se per caso non c'è nessuna di queste proprieta sono bloccato o in generale non riesco a concludere mai niente. ho letto i post sugli studi di funzione integrale e mi sono serviti tanto. riuscite a farmi uno schemino ...

Allora ragazzi ho questa situzione, dovrei svolgere questa trasformata di F e non ci riesco sapete darmi un aiuto? $F(e^(-jt)P_4(t-2))$ dove j corrisponde all'unità immaginaria che di norma è la i, ma noi usiamo la j perchè altrimenti la confondiamo con la corrente!! grazie in anticipo [size=75]NB: ho modificato il titolo togliendo qualche "o" e punti esclamativi di troppo. Fioravante Patrone[/size]

Ciao a tutti. Non riesco a capire come funzioni una cosa che credo sia la delta di Dirac. Scrivo un esempio: Ho una funzione di ripartizione: $G(x)=0$ se $x<0$ $G(x)=1-1/(2(1+x))$ se $x>=0$ Verificato che è una funzione di ripartizione la derivo per ottenere una densità. Solo che trovo scritto che la densità è: $1/2delta_0+1/(2(1+x)^2)$ $1_{{x>=0}}$ con $1_A$ la funzione caratteristica dell'insieme A. Cosa vuol dire? Dovrebbe indicare il fatto ...

Salve ragazzi. Un dubbio mi attanaglia. Sempre perchè in presenza di un valore assoluto ( non mi smentisco mai ). Ho la seguente funzione: $log((sqrt3|sinx|-1)+cosx)$ e devo trovarne il dominio. L'argomento del logaritmo sarà posto >0...ma il sinx dovrò calcolarlo negli intervalli $-1<=x<=0$ e $0<=x<=1$? altra curiosità: in caso figurino appunto le funzioni seno e coseno...l'equazione/disequazione come si svolge? io e la trigonometria ci siamo dichiarati guerra qualche anno fa...e ...

Siano date le due successioni di funzioni: $(x+ sin (1/n))^2$ e $n^2x/(n^4+x^2)$ Il testo dell'esercizio richiede che per la prima: occorre caratterizzare gli insiemi X contenuti in R, con X diverso dall'insieme vuoto, nei quali la funzione converge puntualmente. nella seconda: la convergenza è puntuale ma non uniforme. sia X contenuto in R, con X diverso dall'insieme vuoto. Occorre provare che condizione necessaria e sufficiente afffinchè questa successione converga uniformemente in X ...

ragazzi sareste aiutarmi nella ricerca del dominio della funzione: $arctgsqrt(e^(2x+|x-1|))$ e per gli estremi? scusate ragazzi ma....non riesco a calcolarne i limiti nè il dominio... vi ringrazio, alex

scusate se continuo a tediarvi con i miei problemi irrisolti. avrei bisogno del vostro aiuto in questo esercizio: provare, senza calcolarne l'integrale che: $(1/x^2)(sin^3) ( 1/x)$ è integrabile in ($2/pi$, più infinito) calcolarne quindi l'integrale improprio. grazie mille per la disponibilità, vostro alex

L'esercizio proponeva di verificare se due serie fossero convergenti, divergenti o oscillanti. Avendo studiato i vari criteri tuttavia di fronte a queste due funzioni: $(5^(2n+3))/(2n-1)!$ e $sin(pi/2n+3)$ trovo parecchie difficoltà. Per la prima pensavo di svolgerla con il criterio di Cauchy ma con il fattoriale non ho dimistichezza.Per la seconda...ehm... Volevo farvi una domanda: per le serie occorre fare il limite prima di applicare il criterio di risoluzione o durante? vi ringrazio. ...

Ciao a tutti. Devo dimostrare che le seguenti funzioni sono armoniche. 1. $N_a: \mathbb{R}^n\\{a\} \rightarrow \mathbb{R}$ $N_a(x)=\frac{1}{2\pi}ln(|x-a|)$ se $n=2$ $N_a(x)=\frac{-1}{(n-2)\omega(n)}\frac{1}{|x-a|^{n-2}}$ altrimenti ($\omega(n)$ non dipende da $x$ A questo punto per dimostrare che è una funzione armonica dovrei dimostrare che il suo Laplaciano è nullo, giusto? Quindi $\sum_{i=1}^n\frac{\partialN_a(x)}{\partialx_i^2}=0$. Ora considero il primo caso e avrei $\sum_{i=1}^n\frac{2(x_i-a_i)}{|x-a|}=0$ è così? ma ora come faccio a concludere che è zero? Grazie!!!

Devo calcolare l'integrale curvilineo di $p(x,y)=y^2dx-x^2dx$ lungo l'arco di circonferenza $x^2+y^2=1$,contenuto nel primo quadrante,di primo estremo $(0,1)$ e di secondo estremo $(1,0)$. Per prima cosa parametrizzo la curva: $x(t)=cost$,$y(t)=sent$ con $t in [0,π/2]$.Dato che il verso deve essere orario,mentre questa rappresentazione induce un verso antiorario devo cambiare segno all'integrale(devo mettere un meno davanti): $-int_0^(π/2) (-sen^3t-cos^3t)dt=int_0^(π/2) (sen^3t+cos^3t)dt$,la ...

Ragazzi ho un problema con un esercizietto sulla serie di Fourier. Sia $x(t)=|cos(2pif_1t)|$ con $f_1inRR_+$ Determinare il periodo fondamentale $T_0$ e la frequenza fondamentale $f_0$ Determinare poi i coefficenti di Fourier $x_k$ Il primo punto l'ho risolto e mi viene $T_0=1/(2f_1)$ e $f_0=2f_1$. Infatti essendo il $|cos(t)|$ $pi$-periodico se faccio un cambiamento di scala di un fattore $2pif_1$ il periodo ...

Ho da risolvere un quesito di analisi che prevede la ricerca di massimi e minimi vincolati,l'esercizio credo di saperlo svolgere,l'unico problema è che non riesco a risolvere il sistema che mi esce: x+ 3xλ=0 y+2yλ=0 da questo sistema come mi ricavo x e y? Grazie a chi mi risponderà!

scusate se faccio sempre domande banali..ma sia f:X ,f( X) con X e F(X) intervalli, se ho x0 appartenente al dominio tale che sia punto di discontinuità di 1 specie posso dire che f(x0) appartiene a f(X) ??

salve ragazzi. Ho iniziato lo studio della funzione: f(x)= $lg(1-|x/(x-1)|)$ ma ho parecchie difficoltà nel disegnarne il grafico. Il campo d'esistenza è $(-oo,1/2)$ per x$<=0$ la f(x) risulta = $ lg(-1/(x-1))$ mentre per 0

il mio prof ha detto che se una funzione è definita su di un insieme chiuso e limitato non si possono presentare discontinuità di 2 specie..ma basta dire che cioò non avviene perchè la funzione è limitata? o c'è una dimostrazione rigorosa?

ho delle difficoltà con lo studio della funzione: $|(x-1)/x|e^(1/x)$. Per vedere se ci sono asintoti devo calcolarmi i limiti agli estremi. ma nel momento dell'analisi del dominio ritrovo delle difficoltà a causa della "scomposizione" della funzione nelle equazioni corrispondenti senza valore assoluto. vi ringrazio per l'aiuto. alex