[Teoria dei segnali]Serie di Fourier

[Otherguy2k]

Ragazzi ho un problema con un esercizietto sulla serie di Fourier.
Sia
$x(t)=|cos(2pif_1t)|$ con $f_1inRR_+$
Determinare il periodo fondamentale $T_0$ e la frequenza fondamentale $f_0$
Determinare poi i coefficenti di Fourier $x_k$
Il primo punto l'ho risolto e mi viene $T_0=1/(2f_1)$ e $f_0=2f_1$.
Infatti essendo il $|cos(t)|$ $pi$-periodico se faccio un cambiamento di scala di un fattore $2pif_1$ il periodo diventa $1/(2f_1)$.
Per quanto riguarda i coefficenti di Fourier ho proceduto come segue:
-$x_k=1/(T_0)int_{T_0}x(t)e^(-j2pikf_0t)dt$ (1)
-come periodo scelgo l'intervallo $[-1/(4f_1),1/(4f_1)]$ ,quindi la (1) diventa:
$x_k=1/(2f_1)int_{-1/(4f_1)}^{1/(4f_1)}cos(2pif_1t)e^(-j4pikf_1t)dt$
-Applicando le formule di Euler scrivo il coseno come esponenziali ed ottengo:
$x_k=1/(4f_1)int_{-1/(4f_1)}^{1/(4f_1)}e^(j2pi(1-2k)f_1t)dt+1/(4f_1)int_{-1/(4f_1)}^{1/(4f_1)}e^(-j2pi(1+2k)f_1t)dt$
-Da cui
$1/(4f_1)[(e^(j2pi(1-2k)f_1t))/(j2pi(1-2k)f_1)]_{-1/(4f_1)}^{1/(4f_1)}+1/(4f_1)[(e^(-j2pi(1+2k)f_1t))/(-j2pi(1+2k)f_1)]_{-1/(4f_1)}^{1/(4f_1)}$
Quindi calcolando il valore delle funzioni negli estremi
$1/(4f_1)[(2j(-1)^k)/(j2pi(1-2k)f_1)]+1/(4f_1)[(2j(-1)^k)/(j2pi(1+2k)f_1)]$
-Sviluppando i calcoli mi viene
$((-1)^k)/(2pif_1^2(1-4k^2))$
Il mio testo invece riporta come risultato $(2(-1)^k)/(pi(1-4k^2))$

[Otherguy2k]

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