Max e Min vincolati
Ho da risolvere un quesito di analisi che prevede la ricerca di massimi e minimi vincolati,l'esercizio credo di saperlo svolgere,l'unico problema è che non riesco a risolvere il sistema che mi esce:
x+ 3xλ=0
y+2yλ=0
da questo sistema come mi ricavo x e y?
Grazie a chi mi risponderà!
x+ 3xλ=0
y+2yλ=0
da questo sistema come mi ricavo x e y?
Grazie a chi mi risponderà!
Risposte
Più che il sistema, di tratta di risolvere le due equazioni separatamente, senza fare nemmeno una sostituzione.
Infatti, se risolvi la prima rispetto ad $x$, ottieni il valore pulito.
Lo stesso con la seconda, risolvendo in $y$.
Infatti, se risolvi la prima rispetto ad $x$, ottieni il valore pulito.
Lo stesso con la seconda, risolvendo in $y$.
Cioè?Io non lo so fare 
Stai applicando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
E ti sei dimenticato una equazione, quella del vincolo.
Se l'aggiungi, sei a posto.
E ti sei dimenticato una equazione, quella del vincolo.
Se l'aggiungi, sei a posto.
Si si lo so che manca un'equazione,ma il mio problema è ricavare la x e la y da quelle due equazioni!
Per favore riporta anche la terza equazione e poi ne riparliamo. 
la terza equazione è:3x2+2y2-12=0
P.s. potete dirmi quali passaggi devo eseguire per utilizzare la giusta simbologia?
Grazie!
Cozza Taddeo confido in te
P.s. potete dirmi quali passaggi devo eseguire per utilizzare la giusta simbologia?
Grazie!
Cozza Taddeo confido in te
Per un rapido prontuario del Mathml vedi questo link:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
La soluzione del sistema può essere condotta cosí.
Dalla prima equazione
$x+3x\lambda = 0$ si ha $x(1+3\lambda)=0$ che è verificata per $x=0 \quad \forall \lambda \in RR$ o $\lambda = -1/3 \quad \forall x \in RR$
Analogamente la seconda fornisce
$y+2y\lambda = 0$ si ha $y(1+2\lambda)=0$ che è verificata per $y=0 \quad \forall \lambda \in RR$ o $\lambda = -1/2 \quad \forall y \in RR$
Quindi si hanno i seguenti casi:
1) $\lambda = -1/3$
Di conseguenza, affinché la seconda equazione sia soddisfatta, deve essere $y=0$.
Utilizzando la terza equazione si ha
$3x^2-12=0$ da cui $x=+-2$
Per cui in questo caso si ottengono i due punti $A(2,0)$ e $B(-2,0)$
2) $\lambda = -1/2$
Di conseguenza, affinché la prima equazione sia soddisfatta, deve essere $x=0$.
Utilizzando la terza equazione si ha
$2y^2-12=0$ da cui $y=+-sqrt(6)$
Per cui in questo caso si ottengono i due punti $C(0,sqrt(6))$ e $D(0,-sqrt(6))$
3) $\lambda \in RR - {-1/3, -1/2}$
Di conseguenza, affinché le prime due equazioni siano soddisfatte, deve essere $x=0$ e $y=0$.
Questi valori però non soddisfano la terza equazione e quindi non possono essere accettati.
In conclusione i punti critici sono A, B, C e D determinati nei primi due casi.
Salvo sviste o errori di calcolo il procedimento dovrebbe essere corretto...
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
La soluzione del sistema può essere condotta cosí.
Dalla prima equazione
$x+3x\lambda = 0$ si ha $x(1+3\lambda)=0$ che è verificata per $x=0 \quad \forall \lambda \in RR$ o $\lambda = -1/3 \quad \forall x \in RR$
Analogamente la seconda fornisce
$y+2y\lambda = 0$ si ha $y(1+2\lambda)=0$ che è verificata per $y=0 \quad \forall \lambda \in RR$ o $\lambda = -1/2 \quad \forall y \in RR$
Quindi si hanno i seguenti casi:
1) $\lambda = -1/3$
Di conseguenza, affinché la seconda equazione sia soddisfatta, deve essere $y=0$.
Utilizzando la terza equazione si ha
$3x^2-12=0$ da cui $x=+-2$
Per cui in questo caso si ottengono i due punti $A(2,0)$ e $B(-2,0)$
2) $\lambda = -1/2$
Di conseguenza, affinché la prima equazione sia soddisfatta, deve essere $x=0$.
Utilizzando la terza equazione si ha
$2y^2-12=0$ da cui $y=+-sqrt(6)$
Per cui in questo caso si ottengono i due punti $C(0,sqrt(6))$ e $D(0,-sqrt(6))$
3) $\lambda \in RR - {-1/3, -1/2}$
Di conseguenza, affinché le prime due equazioni siano soddisfatte, deve essere $x=0$ e $y=0$.
Questi valori però non soddisfano la terza equazione e quindi non possono essere accettati.
In conclusione i punti critici sono A, B, C e D determinati nei primi due casi.
Salvo sviste o errori di calcolo il procedimento dovrebbe essere corretto...
Grazie mille,sei stato gentilissimo
Siau! Alla prossima
Siau! Alla prossima
Di niente.
Buona matematica!
Buona matematica!
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