Grafico funzione

[bad.alex]

salve ragazzi. Ho iniziato lo studio della funzione:
f(x)= $lg(1-|x/(x-1)|)$ ma ho parecchie difficoltà nel disegnarne il grafico.
Il campo d'esistenza è $(-oo,1/2)$
per x$<=0$ la f(x) risulta = $ lg(-1/(x-1))$ mentre per 0 vi è un soo asintoto, verticale, per x=1/2. Nessun asintoto orizzontale nè obliquo.
La funzione è crescente per x<0 ( f'(x)= -1/(x-1) )mentre decrescente per o In 0 ha un punto angoloso in quanto il limite per x che tende a zero da destra e da sinistra è uguale a più/meno 1.
Non vi sono punti di massimo e di minimo in quanto la derivata prima è sempre positiva.
Chiedo a voi di farne il grafico...in realtà spero in una vostra spiegazione perchè non sono in grado di disegnare il grafico di una funzione..a meno che che la funzione non sia y=x o f(x)=|x|... vi ringrazio, alex

[bad.alex]

"Sergio":[quote="bad.alex"]Non vi sono punti di massimo e di minimo in quanto la derivata prima è sempre positiva.

Faccio un po' fatica a vedere $f'(x) = -1/((2x-1)(x-1))$ come sempre positiva in $(0,1/2)$...

"bad.alex":Chiedo a voi di farne il grafico...in realtà spero in una vostra spiegazione perchè non sono in grado di disegnare il grafico di una funzione..a meno che che la funzione non sia y=x o f(x)=|x|... vi ringrazio, alex

Intendi disegnare nel senso di disegnare? Nel senso di creare una figura?
Con gnuplot basta "plot log(1-abs(x/(x-1)))".
Qui basta seguire le istruzioni dell'apposita sezione http://www.matematicamente.it/forum/come-si-disegnano-i-grafici-vt26628.html.
Ad esempio, con:

[asvg]
xmin=-5;
xmax=0.5;
axes();
plot("log(1-abs(x/(x-1)))");
[/asvg]

ottieni:
[asvg]xmin=-5;
xmax=0.5;
axes();
plot("log(1-abs(x/(x-1)))");[/asvg][/quote]
ehm....non saprei utilizzarlo. ho dato un'occhiata....per me risulta essere complesso. tranne gli asintoti...tutto il resto mi è alieno... per quanto risulti tuttavia utile un programma del genere...non credo in sede d'esame permettano l'utilizzo di questi strumenti...in vista di un futuro esame dovrò prepararmi a puntino.

[bad.alex]

"Sergio":[quote="bad.alex"]...in vista di un futuro esame dovrò prepararmi a puntino.

Allora, se posso permettermi un consiglio, rivedrei il segno della derivata prima in $(0,1/2)$ e calcolerei anche le derivate seconde (perché, per fare un esempio, per $x>0$ la derivata prima è negativa sia per $-x^2$ che per $1/x$, ma le due curve hanno forme ben diverse - concava la prima, convessa la seconda - e infatti le derivate seconde sono, rispettivamente, negativa e positiva).[/quote]
hai ragione. avevo confrontato con lo svolgimento dell'esercizio pubblicato su un libro...ehehe...vatti a fidare degli altri. ma le curve come fai a tracciarle?con i dati a disposizione...

[bad.alex]

"Sergio":A me sembra che hai già fatto un ottimo lavoro: sai che la funzione "non va" fuori di $(-oo, 1/2)$, che cresce finché $x<0$, poi decresce (velocemente, perché c'è l'asintono verticale).
Quanto velocemente cresce?
Diciamo che devi lasciare "più aria" a sinistra (si va fino a $-oo$) che a destra dell'asse delle ordinate.
Trovato un punto con ascissa negativa che non sia troppo vicino a quell'asse, ad esempio $x=-5$, calcoli il valore della funzione: viene circa $-1.8$
Sai che la funzione vale $0$ per $x=0$, che vale $-1.8$ per $x=-5$ e che scende rapidamente in $0 A questo punto ti bastano le derivate seconde per tracciare una curva convessa da $(-5,-1.8)$ a $(0,0)$, concava da $(0,0)$ a..... diciamo così.... $(1/2,-00)$.
Unico problema: il calcolo del logaritmo.
Voglio sperare che se ti chiederanno di calcolare logaritmi ti permetteranno di portare una calcolatrice

Beh....me lo auguro anch'io
Ti ringrazio Sergio per la disponibilità. sei stato chiarissimo. Nei prossimi giorni proverò a studiare altre funzioni: spero in bene!
Grazie. Buona serata, alex