Aiuto su un Integrale doppio

[Scigretta]

Salve, vi espongo la mia risoluzione a questo problema; mi potete dire se è esatta perfavore?

Calcolare $\int int 2+3*sqrt(x^2+y^2) dxdy$

nel dominio: $D=[x>=0, (x^2+y^2)^2<=y^2]$

Ho calcolato la curva e ho trovato un grafico costituito dalle due parabole $y=x^2 e y=-x^2$
Poi ho trasformato in cordinate polari, quindi dovrei avere: $\int int (2+3*rho)*rho drhodtheta$ dove l'integrale in $\drho$ varia tra o ed 1/2, mentre l'integrale in $\dtheta$ varia tra o e pi/6.
Ho sbagliato?
Vi prego di rispondermi grazie mille

[raff5184]

non mi tornano quelle parabole. Come hai risolto la disequazione?

[Scigretta]

Non ho risolto la disequazione, ma mi sono calcolata la curva di ordine 4: $\x^4+2x^2y^2+y^4-y^2=0$

[raff5184]

ok, scusami se non avevo capito, anche se ancora non riesco a "vedere" le parabole.

Bene, quella curva rappresenta 2 circonferenze che però non hanno centro nell'origine. Ora nel passare a coordinate polari dovresti portarti dietro i centri sfalsati delle circonferenze, ma nell'integrale che hai scritto $\int int (2+3*rho)*rho drhod$$theta$ non compaiono

Sono poi d'accordo sugli estremi di integrazione per $rho$, ma perché ti fermi a $pi/6$ per $theta$?
Diciamo che le cose vengono un pò più complicate

se non sei convinta chiedi pure

[Scigretta]

ok grazie mille