Carattere serie
salve ragazzi. in un esercizio mi si chiedeva di studiare il carattere della serie
(*)$sum(-1)^n sin(1/n)$
io ho svolto in tale modo:
posto $a_(n)=sin(1/n)$ ho calcolato il limite per n che tende ad infinito di a_n= 0.
pertanto sin(1/n) è decrescente.
sapendo che sinx in generale è crescente per ]0,$pi/2$[ allora per n $1/(n+1)<1/n$ valido anche per sin1/(n+1)
tuttavia non converge assolutamente poichè la serie di termine sin1/n diverge ; infatti per n->+oo si ha sinx è circa x e serie di termine 1/x diverge.
può bastare o occorre far altro? con intervalli del tipo per n >0 , 0
Denotata, per ogni n appartente ad N, con $T_n$ la somma parziale n-ma della serie (*), determinare, al variare di x
in ] - 1,+oo[ , il carattere della serie di potenze
(**)$sum T_(n)x^n$
Provare che la serie (**) µe divergente a +1 per x = -1 e oscillante per x < -1.
non saprei come svolgere questa consegna.
vi ringrazio, alex
(*)$sum(-1)^n sin(1/n)$
io ho svolto in tale modo:
posto $a_(n)=sin(1/n)$ ho calcolato il limite per n che tende ad infinito di a_n= 0.
pertanto sin(1/n) è decrescente.
sapendo che sinx in generale è crescente per ]0,$pi/2$[ allora per n
tuttavia non converge assolutamente poichè la serie di termine sin1/n diverge ; infatti per n->+oo si ha sinx è circa x e serie di termine 1/x diverge.
può bastare o occorre far altro? con intervalli del tipo per n >0 , 0
Denotata, per ogni n appartente ad N, con $T_n$ la somma parziale n-ma della serie (*), determinare, al variare di x
in ] - 1,+oo[ , il carattere della serie di potenze
(**)$sum T_(n)x^n$
Provare che la serie (**) µe divergente a +1 per x = -1 e oscillante per x < -1.
non saprei come svolgere questa consegna.
vi ringrazio, alex
Risposte
per favore potreste controllare se è giusto il mio svolgimento? non ignorate anche questo post.
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