Serie di potenze
salve a tutti è un pomeriggio intero che mi scervello su questo esercizio ma con le mie conoscienze sul polinomio di mclaurin proprio non riesco a farmelo tornare
ho una funzione f(x) = ln(1 + 7x).
dovrei scrivere la serie di McLaurin di f e calcolarne il raggio di convergenza e usando le proprieta delle serie di potenze scrivere l'integrale da 0 a x0
di f(x)dx come una serie,
precisando per quali valori x0 in R la formula trovata è valida.
l' hò sviluppato con mc laurin ma non mi torna come dice la prof..mi viene solo il polinomio classico
ho l'esame giovedì e sto impazzendo
grazie in anticipo
ho una funzione f(x) = ln(1 + 7x).
dovrei scrivere la serie di McLaurin di f e calcolarne il raggio di convergenza e usando le proprieta delle serie di potenze scrivere l'integrale da 0 a x0
di f(x)dx come una serie,
precisando per quali valori x0 in R la formula trovata è valida.
l' hò sviluppato con mc laurin ma non mi torna come dice la prof..mi viene solo il polinomio classico
ho l'esame giovedì e sto impazzendo
grazie in anticipo
Risposte
occhio al regolamento del forum. Ti consiglio di inserire i tuoi tentativi di risoluzione o almeno i tuoi ragionamenti e specifica dove ti blocchi
niente io sviluppo il log(1+x) secondo mc laurin tenendo conto che la variabile è 7x
ed ottengo 7x -((7x)^2)/2 e così via
a questo punto da quello che ho visto su wikipedia vedo il raggio di convergenza facendo il lim a inf e vedendo se converge ma viene che diverge a + infinito quindi in teoria diverge per ogni x però non è così il risultato
mentre per il secondo punto l'unica correlazione che ho tra integrale e serie ce l'hò per fisica ossia che l'integrale è il calcolo della serie ma non mi viene in mente come scrivere una serie come integrale sopratutto con degli estremi d'integrazione particolari...
dato che quest'esercizio dovrebbe esserci sicuramente nell'esame devo assolutamente capire come si fa
ed ottengo 7x -((7x)^2)/2 e così via
a questo punto da quello che ho visto su wikipedia vedo il raggio di convergenza facendo il lim a inf e vedendo se converge ma viene che diverge a + infinito quindi in teoria diverge per ogni x però non è così il risultato
mentre per il secondo punto l'unica correlazione che ho tra integrale e serie ce l'hò per fisica ossia che l'integrale è il calcolo della serie ma non mi viene in mente come scrivere una serie come integrale sopratutto con degli estremi d'integrazione particolari...
dato che quest'esercizio dovrebbe esserci sicuramente nell'esame devo assolutamente capire come si fa
riguardo alla convergenza, hai notato che lo sviluppo riportato su wikipedia è per $|x|<1$?
Perché usare wiki e internet? Vanno bene er approfondire, per togliersi dei dubbi...Ma non vi ha dato un libro/delle dispense il prof? Come odio gli esami senza riferimenti
Perché usare wiki e internet? Vanno bene er approfondire, per togliersi dei dubbi...Ma non vi ha dato un libro/delle dispense il prof? Come odio gli esami senza riferimenti
no la prof non ha dispense e grazie a dio aggiungerei perchè non è che sia chiarissima
stanotte ho letto delle cose su siti vari e mi sono fatto un'idea su come fare, ditemi se è giusto per favore
dunque
per scrivere la serie di mclaurin e calcolare il raggio di convergenza io scrivo lo sviluppo in serie classico del log con (7x) alla variabile
mi viene fuori una serie a segni alterni che vedo converge per |x|< 1/7 ( (7x)^k la tratto come una serie geometrica)
per scrivere l'integrale come una serie metto lo sviluppo in serie dentro l'integrale da o a x0, porto fuori la serie e il coeffieciente a segni alterni rimanendo con $\int_0^x0$ di (7x)^k che è un integrale immediato, lo integro tra 0 e x0 ed moltiplico il risultato per quello che mi era rimasto fuori ed ottengo un'altra serie che dovrebbe essere la mia serie richiesta
il raggio di convergenza rimane lo stesso ma agli estremi per x= 1/7 converge e per x=-1/7 diverge?
per favore potete dirmi se è corretto?
stanotte ho letto delle cose su siti vari e mi sono fatto un'idea su come fare, ditemi se è giusto per favore
dunque
per scrivere la serie di mclaurin e calcolare il raggio di convergenza io scrivo lo sviluppo in serie classico del log con (7x) alla variabile
mi viene fuori una serie a segni alterni che vedo converge per |x|< 1/7 ( (7x)^k la tratto come una serie geometrica)
per scrivere l'integrale come una serie metto lo sviluppo in serie dentro l'integrale da o a x0, porto fuori la serie e il coeffieciente a segni alterni rimanendo con $\int_0^x0$ di (7x)^k che è un integrale immediato, lo integro tra 0 e x0 ed moltiplico il risultato per quello che mi era rimasto fuori ed ottengo un'altra serie che dovrebbe essere la mia serie richiesta
il raggio di convergenza rimane lo stesso ma agli estremi per x= 1/7 converge e per x=-1/7 diverge?
per favore potete dirmi se è corretto?
non mi può rispondere nessuno?
purtroppo non ho molta esperienza con le serie. Il tuo procedimento sembra corretto. La fine "il raggio di convergenza rimane lo stesso ma agli estremi per x= 1/7 converge e per x=-1/7 diverge?" non mi convince ma è da verificare. Vediamo se si fa vivo qualcuno più esperto
La serie dovrebbe essere così:
$sum_(k=1) (-1)^(k+1) * (7^(k)/k) *x^(k)$
$sum_(k=1) (-1)^(k+1) * (7^(k)/k) *x^(k)$
mi puoi spiegare i passaggi per favore?
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