Calcolare una primitiva di una forma differenziale esatta
Salve ho la seguente forma differenziale esatta:
$w = (2x) / (sqrt(y-x^2)) dx - 1/(sqrt(y-x^2)) dy$
devo trovarne la primitiva quindi
$(delf)/(delx) = (2x) / (sqrt(y-x^2))$
e
$(delf)/(dely) = - 1/(sqrt(y-x^2)) $
in entrambi i casi, andando ad integrare, non mi riesco a trovare alcuna primitiva... mi potete aiutare nel calcolo di uno dei due integrali?? GRAZIE MILLE!!
$w = (2x) / (sqrt(y-x^2)) dx - 1/(sqrt(y-x^2)) dy$
devo trovarne la primitiva quindi
$(delf)/(delx) = (2x) / (sqrt(y-x^2))$
e
$(delf)/(dely) = - 1/(sqrt(y-x^2)) $
in entrambi i casi, andando ad integrare, non mi riesco a trovare alcuna primitiva... mi potete aiutare nel calcolo di uno dei due integrali?? GRAZIE MILLE!!
Risposte
Per la prima,ovvero per la derivata rispetto a x hai un intagrale immediato...INTEGRALE DI
DERIVATA * FUNZIONE
ci 6?
DERIVATA * FUNZIONE
ci 6?
"stokesNavier":la derivata di $1/sqrt(y-x^2)$ non è $2x$
Per la prima,ovvero per la derivata rispetto a x hai un intagrale immediato...INTEGRALE DI
DERIVATA * FUNZIONE
ci 6?
EDIT: la derivata di $1/sqrt(y-x^2)$ è $(y-x^2)^(-3/2)$
"Tycos":la derivata di $1/sqrt(y-x^2)$ non è $2x$[/quote]vero!
[quote="stokesNavier"]Per la prima,ovvero per la derivata rispetto a x hai un intagrale immediato...INTEGRALE DI
DERIVATA * FUNZIONE
ci 6?
Ma nessuno lo ha affermato.
E:
"Tycos":mica è giusto!
EDIT: la derivata di $1/sqrt(y-x^2)$ è $(y-x^2)^(-3/2)$
Invece, la derivata di $sqrt(y-x^2)$ è...
Intendevo la derivata della funzione interna
cioè -2x ne tuo caso..
cioè -2x ne tuo caso..
"Fioravante Patrone":la derivata di $1/sqrt(y-x^2)$ non è $2x$[/quote]vero!
[quote="Tycos"][quote="stokesNavier"]Per la prima,ovvero per la derivata rispetto a x hai un intagrale immediato...INTEGRALE DI
DERIVATA * FUNZIONE
ci 6?
Ma nessuno lo ha affermato.
[/quote] se mi dicono INTEGRALE DI DERIVATA * FUNZIONE io capisco che la derivata di $1/sqrt(y-x^2)$ è $2x$ cosa che non è
E:
"Tycos":
EDIT: la derivata di $1/sqrt(y-x^2)$ è $(y-x^2)^(-3/2)$
mica è giusto!$1/(2*sqrt(y-x^2)$
Invece, la derivata di $sqrt(y-x^2)$ è...
Faresti meglio a calcolare con più attenzione le derivate.
E a prestare un po' più di attenzione ai suggerimenti che ti vengono dati.
E a prestare un po' più di attenzione ai suggerimenti che ti vengono dati.
"Fioravante Patrone":La derivata rispetto a x di $sqrt(y-x^2)$ è $-x (y-x^2)^(-1/2)$ giusto?
Faresti meglio a calcolare con più attenzione le derivate.
E a prestare un po' più di attenzione ai suggerimenti che ti vengono dati.
EDIT: credo di aver risolto.. il mio problema è l'ordine (cioè il modo in cui scrivo sul quaderno.... mi confondevo per l'eccessivo disordine sul quaderno, infatti quella che avevo postato era la derivata parziale rispetto a y). In ogni caso mi trovo che la primitiva è proprio $-2 sqrt(y-x^2)$ spero di non aver sbagliato
"Tycos":
In ogni caso mi trovo che la primitiva è proprio $-2 sqrt(y-x^2)$
Esatto! O, per meglio dire, una primitiva.
"Tycos":
Salve ho la seguente forma differenziale esatta:
$w = (2x) / (sqrt(y-x^2)) dx - 1/(sqrt(y-x^2)) dy$
devo trovarne la primitiva quindi
$(delf)/(delx) = (2x) / (sqrt(y-x^2))$
e
$(delf)/(dely) = - 1/(sqrt(y-x^2)) $
in entrambi i casi, andando ad integrare, non mi riesco a trovare alcuna primitiva... mi potete aiutare nel calcolo di uno dei due integrali?? GRAZIE MILLE!!
Se:
$f(x,y) = -2*sqrt(y-x^2)$
ho che:
$(del f)/(del x) = -2/(2*sqrt(y-x^2))*-2*x = (2x) / (sqrt(y-x^2))$
e
$(del f)/(del y) = -2/(2*sqrt(y-x^2))=-1/(sqrt(y-x^2)) $
quindi:
$w= f(x,y)$
"Fioravante Patrone":
[quote="Tycos"]In ogni caso mi trovo che la primitiva è proprio $-2 sqrt(y-x^2)$
Esatto! O, per meglio dire, una primitiva.[/quote]si... una primitiva
grazie mille dell'aiuto a tutti
@Lord K:
troppo lento, ragazzo!
E, poi:
No, $w= d f(x,y)$
troppo lento, ragazzo!
E, poi:
"Lord K":
$w= f(x,y)$
No, $w= d f(x,y)$
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