Equazione differenziale
chi mi spiega il processo risolutivo della seguente equzione differenziale??
$ddot x(t) +9x(t)= sin(3t)$
risolvo l'equazione omogenea associata $\lambda^2 +9=0$ che ha radici $+-3i$ e ho $y_o=C_1cos(3t) + C_2 sin(3t)$
poi che devo fare??
$ddot x(t) +9x(t)= sin(3t)$
risolvo l'equazione omogenea associata $\lambda^2 +9=0$ che ha radici $+-3i$ e ho $y_o=C_1cos(3t) + C_2 sin(3t)$
poi che devo fare??
Risposte
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Vedi qui:
https://www.matematicamente.it/forum/equ ... tml#213262
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mi ha messo solo più confusione..chi è così gentile per aiutarmi??
Ma hai letto questo?
https://www.matematicamente.it/forum/equ ... tml#213320
In particolare hai guardato il sito suggerito qui?
https://www.matematicamente.it/forum/equ ... html#73533
Viene indicata questa paginetta:
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... ifflin.pdf
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In particolare hai guardato il sito suggerito qui?
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si ho letto, ma non ho capito.
mi puoi spiegare applicando il processo risolutivo sul mio esempio per cortesia??
grazie mille
mi puoi spiegare applicando il processo risolutivo sul mio esempio per cortesia??
grazie mille
Mi riferisco al pdf di Maluta.
Rientra nel caso 4.
$h$ e $k$ quanto valgono, e siamo nella opzione "a" o "b"?
Rientra nel caso 4.
$h$ e $k$ quanto valgono, e siamo nella opzione "a" o "b"?
h=1 e k=3.
siamo nel caso b. questo lo so.
però non capisco cosa sono r, A e B.
$\psi(x)$ è la soluzione dell'equazione differenziale?
siamo nel caso b. questo lo so.
però non capisco cosa sono r, A e B.
$\psi(x)$ è la soluzione dell'equazione differenziale?
"leffy13":
h=1 e k=3.
siamo nel caso b. questo lo so.
però non capisco cosa sono r, A e B.
$\psi(x)$ è la soluzione dell'equazione differenziale?
A e B sono costanti che devi determinare "imponendo" che $\psi$ sia soluzione dlel'equazione differenziale non omogenea (ma sono cose scritte nella paginetta, nella prima dozzina di righe).
Per quanto riguarda $r$, chi sia è scritto nelle prima dozzina di righe della paginetta linkata...
se mi spieghi tutto cio nel mio esempio te ne sarei grato, capirei meglio e saprei svolgere questo tipo di esercizi.
grazie
grazie
La tua equazione caratteristica è:
$\lambda^2 +9=0$
Quindi $3i$ è radice semplice dell'equazione caratteristica (pertanto $ r = 1$).
Allora devi cercare delle soluzioni del tipo: $x(A \sin (3x) + B \cos (3x) )$.
Sostituisci nella equazione data e determini A e B.
$\lambda^2 +9=0$
Quindi $3i$ è radice semplice dell'equazione caratteristica (pertanto $ r = 1$).
Allora devi cercare delle soluzioni del tipo: $x(A \sin (3x) + B \cos (3x) )$.
Sostituisci nella equazione data e determini A e B.
puoi essere piu chiaro per gentilezza??non ho capito nulla
Ci rinuncio.
Se qualcun altro vuol rispondere...
Se qualcun altro vuol rispondere...
grazie lo stesso
qualcun altro può aiutarmi per favore?
"Fioravante Patrone":
1. La tua equazione caratteristica è: $\lambda^2 +9=0$
2. Quindi $3i$ è radice semplice dell'equazione caratteristica (pertanto $ r = 1$).
3. Allora devi cercare delle soluzioni del tipo: $x(A \sin (3x) + B \cos (3x) )$.
4. Sostituisci nella equazione data e determini A e B.
Io ho fatto 4 affermazioni. La prima già l'avevi fatta tu e quindi dubito che tu non la capisca.
Per la seconda, che $3i$ sia radice dell'equazione caratteristica l'hai detto tu...
Non sai cosa vuol dire "semplice"?
Non capisco infine cosa ti possa non essere chiaro nella terza affermazione. Se hai dei problemi di comprensione che non riesco ad immaginare, meglio che li rendi espliciti. Forse ti ha tatto in inganno il fatto che ho usato la variabile $x$ per la variabile indipendente (come sono abituato a fare) invece che la $t$?
Se avessi detto $t(A \sin (3t) + B \cos (3t) )$ era meglio?
Infine, non ti è chiaro quando dico "sostituisci nell'equazione data"?
la tua quarta affermazione non mi è chiara..anche la terza a dire il vero.
se tu mi spieghi come risolvere l'esercizio mi aiuti molto di piu.
se mi devi ribattere tutto non serve a nulla, se vuoi puoi aiutarmi e ti ringrazierò, se non hai voglia, fa nulla, ti ringrazio lo stesso.
se tu mi spieghi come risolvere l'esercizio mi aiuti molto di piu.
se mi devi ribattere tutto non serve a nulla, se vuoi puoi aiutarmi e ti ringrazierò, se non hai voglia, fa nulla, ti ringrazio lo stesso.
Cominciamo con la terza. Devi trovare $A$ e $B$ t.c. la funzione $x(t) = t(A \sin (3t) + B \cos (3t) )$ sia soluzione della equazione differenziale data.
Pendi la funzione $x(t) = t(A \sin (3t) + B \cos (3t) )$, ne calcoli la derivata seconda $\ddot x(t)$ e poi calcoli $\ddot x(t) + 9 x(t)$.
Imponi che quello che hai ottenuto sia uguale a $\sin (3t)$.
Questo ti permetterà di trovare $A$ e $B$.
Pendi la funzione $x(t) = t(A \sin (3t) + B \cos (3t) )$, ne calcoli la derivata seconda $\ddot x(t)$ e poi calcoli $\ddot x(t) + 9 x(t)$.
Imponi che quello che hai ottenuto sia uguale a $\sin (3t)$.
Questo ti permetterà di trovare $A$ e $B$.
Mmm... il metodo degli annichilatori lo avevo spiegato anche io una volta nel forum, vediamo se lo trovo... Non che mi ritenga molto chiara quando spiego ma chissà, magari vedere più fonti aiuta!
Trovato: vai qui!
Trovato: vai qui!
ora provo, ma da che basi prendo la funzione $x(t)=t(Asin(3t) + Bcos(3t))$ ??
"leffy13":
ora provo, ma da che basi prendo la funzione $x(t)=t(Asin(3t) + Bcos(3t))$ ??
E' il caso 4, opzione b che ti dice che ci sarà un integrale particolare di quel tipo.
ho fatto come mi hai detto.. ho calcolato $ddot x(t) +9x(t)$ e l'ho imposto uguale a $sin(3t)$ e ottengo $(-3B-3t)sin(3t)+(1+3A+3t)cos(3t)=0$
è giusto??
che devo fare poi??
è giusto??
che devo fare poi??
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