Integrali curvilinei

[leffy13]

Sia $\omega= cos(5x)\phi(y)dx +e^(-2y) sin(5x)dy.
i) Trovare tutte le funzioni $\phi in C^1(RR)$ con $\phi(0) =-5/2$ tali che $\omega$ sia esatta in $RR^2.$
ii) Trovare una funzione potenziale $U(x,y)$ per tale/i $\phi$ (nel punto i) e calcolare $\int_\gamma \omega$ , essendo $\gamma$ una curva regolare qualsiasi che congiunge i punti $(\pi/10,-ln 3)$ e $(\pi,-2007)$

chi mi spiega come si risolve questo esercizio o come dovrei procedere??
grazie mille

[Akuma1]

ciao, spero di poterti aiutare,
io farei così: una forma differenziale come quella data è esatta se è chiusa e se è definita in un connesso.
in questo caso hai $\omega=Adx+Bdy$, perchè sia chiusa deve essere $\(delA)/(\dely)=(\delB)/(\delx)$, quindi basta che derivi i due termini e gli uguagli, trovando $cos(5x)\phi'(y)=e^(-2y)5cos(5x)$ da cui integrando trovi la famiglia di $\phi$ e poi quella che soddisfa la condizione data. Per trovare il potenziale integri la forma differenziale nel modo usuale, visto che è definita su tutto $R^2$, poi l'integrale curvilineo che cerchi sarà $U(\pi,-2007)-U(\pi/10, -ln3)$

[leffy13]

grazie mille..mi puo spiegare meglio il secondo punto per favore??