Funzione ausiliaria h(x) [studio di funzione]
Salve a tutti sono Francesco new entry nel forum..
Girando in rete ho trovato questo bellissimo forum veramente frequentato e aggiornato..
Bene il problema è il seguente..
nell'ultimo esame di analisi uno c'era uno studio di funzione apparentemente semplice ma particolare su cui tutti abbiamo avuto dei problemi.. il compito era un po complicatuccio nel suo insieme ( e si è visto, sono passati 4 studenti su 120 circa.. risultati( 18 , 23 , 18-rifiutato,20)) cmq la funzione era questa..
f(x)=lg(1+x) / sqrt(|x|)
una volta esaminata, il campo di esistenza è -10
divido in due per comodità la funzione.
nell'intervallo -1
nell'intervallo x>o
f(x)=lg(1+x) / sqrt(x)
tutto ok fino a che non si studia la derivata prima per trovare eventuali punti di max min relativi etc..
f'(x)=[2x - (1+x)*lg(1+x) ] / [2x*sqrt(x)* (1+x)]
il professore dopo l'esame ci ha detto che bisognava utilizzare una funzione ausiliaria detta h(x)
ci ha detto di considerare solo esclusivamente il numeratore della derivata della funzione nell'intervallo x>0
Usando la funzione h(x) applicata al numeratore troverete il punto in cui si annulla la derivata punto di (max).
Di che funzione parla? ho cercato "studio di funzione con funzione ausiliaria "ma non ho trovato nulla.. Ho chiesto ad altri ma, in modo poco matematico,
trovano il punto di max con metodi di bisezione o tangenti o numerici.. Il prof non lo voleva fatto in questo modo..
per piacere aiutatemi.
Girando in rete ho trovato questo bellissimo forum veramente frequentato e aggiornato..
Bene il problema è il seguente..
nell'ultimo esame di analisi uno c'era uno studio di funzione apparentemente semplice ma particolare su cui tutti abbiamo avuto dei problemi.. il compito era un po complicatuccio nel suo insieme ( e si è visto, sono passati 4 studenti su 120 circa.. risultati( 18 , 23 , 18-rifiutato,20)) cmq la funzione era questa..
f(x)=lg(1+x) / sqrt(|x|)
una volta esaminata, il campo di esistenza è -1
divido in due per comodità la funzione.
nell'intervallo -1
nell'intervallo x>o
f(x)=lg(1+x) / sqrt(x)
tutto ok fino a che non si studia la derivata prima per trovare eventuali punti di max min relativi etc..
f'(x)=[2x - (1+x)*lg(1+x) ] / [2x*sqrt(x)* (1+x)]
il professore dopo l'esame ci ha detto che bisognava utilizzare una funzione ausiliaria detta h(x)
ci ha detto di considerare solo esclusivamente il numeratore della derivata della funzione nell'intervallo x>0
Usando la funzione h(x) applicata al numeratore troverete il punto in cui si annulla la derivata punto di (max).
Di che funzione parla? ho cercato "studio di funzione con funzione ausiliaria "ma non ho trovato nulla.. Ho chiesto ad altri ma, in modo poco matematico,
trovano il punto di max con metodi di bisezione o tangenti o numerici.. Il prof non lo voleva fatto in questo modo.. per piacere aiutatemi.
Risposte
Ciao, e benvenuto.
Non è che si riferiva semplicemente alla funzione: $2x - (1+x)*lg(1+x)$, ovvero al "numeratore"?
Altra interpretazione, ancora più plausibile, potrebbe essere che il suggeriemnto sia di studiare la funzione $ (1+x)*lg(1+x)$ e poi vedere dove "incrocia" $2x$.
NB: come vedi, basta mettere il segno di "dollaro" a inizio e fine formula et voilà, tutto appare più bello
Non è che si riferiva semplicemente alla funzione: $2x - (1+x)*lg(1+x)$, ovvero al "numeratore"?
Altra interpretazione, ancora più plausibile, potrebbe essere che il suggeriemnto sia di studiare la funzione $ (1+x)*lg(1+x)$ e poi vedere dove "incrocia" $2x$.
NB: come vedi, basta mettere il segno di "dollaro" a inizio e fine formula et voilà, tutto appare più bello
"Fioravante Patrone":
Ciao, e benvenuto.
Non è che si riferiva semplicemente alla funzione: $2x - (1+x)*lg(1+x)$, ovvero al "numeratore"?
Altra interpretazione, ancora più plausibile, potrebbe essere che il suggeriemnto sia di studiare la funzione $ (1+x)*lg(1+x)$ e poi vedere dove "incrocia" $2x$.
NB: come vedi, basta mettere il segno di "dollaro" a inizio e fine formula et voilà, tutto appare più bello
grazie per il benvenuto..
non sapevo del dollaro!! ottimo!! Questo forum diventerà la mia vita.. me lo sento.
quindi la f(x)= $ ln(1+x) / sqrt(|x|)$
Bhe io ho provato a cercare il punto di intersezione tra la curva e la retta cioè:
$2x$ e $(1+x)*lg(1+x)$
una delle soluzioni è x=0 ma non riesco a trovare la seconda..
hai mai sentito parlare di questa funzione ausiliaria h(x)??
"francescolg":
Bhe io ho provato a cercare il punto di intersezione tra la curva e la retta cioè:
$2x$ e $(1+x)*lg(1+x)$
una delle soluzioni è x=0 ma non riesco a trovare la seconda..
Non ho fatto nessun calcolo, ma penso che lo spirito dlel'esercizio avrebbe potuto proprio essere questo: gaantire con mezzi "grafici" che c'è un'altra soluzione, senza che la si possa determinare con una "formuletta"
"francescolg":ma è solo una terminologia d'uso comune. Non esiste "la" funzione ausiliaria
hai mai sentito parlare di questa funzione ausiliaria h(x)??
purtroppo non è con mezzi grafici che voleva svolto lo studio di funzioni..
Usando una funzione ausiliaria h(x) della f(x) .. c'era un metodo ben preciso con vari passaggi...
grazie ugualmente.. Purtroppo ho tante lacune nel campo matematico che lentamente sto cercando di eliminare studiando..
Il problema si presenta in queste situazioni in cui il Prof spiega una cosa che i libri non riportano.. Grazie a persone come te sto imparando sempre di piu' nel campo matematico.. grazie a gente che ha capito la matematica e ha entusiasmo nello spiegare concetti talvolta semplici talvola complicati..
La matematica è un linguaggio universale meraviglioso..
Usando una funzione ausiliaria h(x) della f(x) .. c'era un metodo ben preciso con vari passaggi...
grazie ugualmente.. Purtroppo ho tante lacune nel campo matematico che lentamente sto cercando di eliminare studiando..
Il problema si presenta in queste situazioni in cui il Prof spiega una cosa che i libri non riportano.. Grazie a persone come te sto imparando sempre di piu' nel campo matematico.. grazie a gente che ha capito la matematica e ha entusiasmo nello spiegare concetti talvolta semplici talvola complicati..
La matematica è un linguaggio universale meraviglioso..
guarda che se prendi la "funzione al numeratore" come ti aveva suggerito Fioravante e la studi a parte, dovresti ottenere, con lo studio del segno della derivata prima, un ben preciso punto di massimo. a partire da ciò potrai fare tante discussioni più semplici ed "obiettive" sulle intersesioni con l'asse x, ma dubito che riusciresti a risolvere l'equazione in maniera algebrica. ciao.
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