Integrale con logaritmo

[zannas]

e $int ln(1+1/x^3) dx$ ?

[Lord K]

Qui applichi la formulazione per parti...

[zannas]

l'avevo fatto ma mi blocco sull'ultimo integrale...
$int(1+1/x^3) dx = x ln(1+1/x^3)+3 int 1/(x^3+1) dx$

[kekko989]

non ho svolto i calcoli,ma se l'ultimo integrale è giusto, sostituisci $x^3+1$ con $(x+1)(x^2-x+1)$ e lo dividi. Ottieni $A/(x+1)+B/(x^2-x+1)$ Ti trovi A e B. Il primo sarà $Alog(x+1)$ e sul secondo penso devi fare un pò di calcoli per renderlo nella forma dell'arcotangente..

[_Tipper]

Ho separato la discussione da questa per una questione di ordine. Per quanto riguarda l'ntegrale, non basta trovare $A, B \in \mathbb{R}$, ma è necessario determinare anche $C \in \mathbb{R}$ in modo che

$\frac{1}{x^3 + 1} = \frac{A}{x + 1} + \frac{Bx + C}{x^2 - x + 1}$