Risoluzione di un integrale

[Italobalbo1]

Salve... sono nuovo di questo forum e spero di aver postato nella sezione giusta...

Ho un piccolo problema con la risoluzione di un integrale...

( x cos[x] + sen[x] ) / x^2

gli estremi di integrazione sono 0 e 1

Ho provato a separarlo nei due integrali cos[x] / x e sen[x] / x^2
procedendo poi con l'integrazione per parti, ma dopo un po' torno alla forma iniziale e quindi mi incarto...


Grazie dell'aiuto e... ciao !!!

[_Tipper]

Dubito che tu possa trovare una primitiva in forma elementare. Non è che per caso devi solo determinare se l'integrale converge o meno?

[Italobalbo1]

Innanzitutto grazie : ), ma non è un esercizio sulla convergenza, ne sono sicuro. Sulle dispense dove ho preso l'esercizio viene riportata la soluzione senza mostrarne lo svolgimento...

[parme1]

prova a trovare l'asintotica per x-->0 cioè g(x) = 2x/x^2..la quale è uguale a 2/x..la quale funzioen non converge

[elgiovo]

Hai

$int(x cos(x)+sin(x))/(x^2)"d"x=int(x cos(x))/(x)"d"x+int(sin(x))/(x^2)"d"x="Ci"(x)-(sin(x))/x+int (cos(x))/x"d"x=2"Ci"(x)-(sin(x))/x$.

$"Ci"(cdot)$ è la funzione integral-coseno.

[Italobalbo1]

grazie nuovamente dei suggerimenti... però sinceramente... non conosco la funzione integral - coseno, per ora nel corso non è stata affrontata
Dovrei risolverla con "strumenti" più semplici

vi riporto cmq il risultato, che è : sen[1] - 1

[parme1]

infatti non l'ho mai visto neanche io! che strana funzione..però vedi che al tendere di 0 da dx tende a -∞?
cioè mi pare strano che venga quel risultato

[Benny24]

A me viene

$int(x cos(x)+sin(x))/(x^2)"d"x=int( cos(x))/(x)"d"x+int(sin(x))/(x^2)"d"x=int (cos(x))/x"d"x-(sin(x))/x-int (cos(x))/x"d"x=-(sin(x))/x$

che dovrebbe dare proprio il risultato che cerchi.

[elgiovo]

"Benny":A me viene

$int(x cos(x)+sin(x))/(x^2)"d"x=int( cos(x))/(x)"d"x+int(sin(x))/(x^2)"d"x=int (cos(x))/x"d"x-(sin(x))/x-int (cos(x))/x"d"x=-(sin(x))/x$

che dovrebbe dare proprio il risultato che cerchi.

E' sbagliata l'integrazione per parti, infatti è

$int(sin(x))/(x^2)"d"x=(- 1/x )sin(x)- int (- 1/x) cos(x)"d"x=-(sin(x))/x+int (cos(x))/x "d"x$.

[elgiovo]

@ Italobalbo: devi aver sbagliato un segno, infatti $int_0^1 (x cos(x)- sin(x))/x^2 "d"x=[sin(x)/x]_0^1=sin(1)-1$.

[Italobalbo1]

ops... scusate mmm già elgiovo hai ragione ho sbagliato a scrivere un segno, ero andato a memoria e ho commesso un errore (l'esercizio è da una parte e la soluzione da un'altra). Mi spiace elgiovo e parme ma mi sono confuso : P (dopo ore di esercizi mi succede)
Però per arrivare all'integrale di sen[x] / x fra 0 e 1, l'unico modo è attraverso la funzione integral-coseno che avevi nominato prima? Se è così magari è stato posizionato male l'esercizio sulla dispensa...

Grazie di nuovo...