L/0= ? infinito o indeterminato ???
ciao a tutti
partendo con il fatto che non mi è mai stato chiaro perché i limiti di tipo:
$lim_(x->c)f=l$ $lim_(x->c)g=0$ allora $lim_(x->c)(f/g)=oo$
cioè perché dividendo una quantità finita per 0 il risultato è infinito , cioè infiniti 0 ,mah boh ...
l'altro giorno sempre per curiosità calcolando un semplicissimo limite di questo tipo con un programma che ho trovato su Wikipedia come il risultato mi ha dato indeterminato
$lim_(x->1)(X^2/(x-1))=oo$
mentre poi calcolando limite destro e sinistro mi dava + $oo$ -$oo$
ecco il link: http://www.numberempire.com/limitcalculator.php
partendo con il fatto che non mi è mai stato chiaro perché i limiti di tipo:
$lim_(x->c)f=l$ $lim_(x->c)g=0$ allora $lim_(x->c)(f/g)=oo$
cioè perché dividendo una quantità finita per 0 il risultato è infinito , cioè infiniti 0 ,mah boh ...
l'altro giorno sempre per curiosità calcolando un semplicissimo limite di questo tipo con un programma che ho trovato su Wikipedia come il risultato mi ha dato indeterminato
$lim_(x->1)(X^2/(x-1))=oo$
mentre poi calcolando limite destro e sinistro mi dava + $oo$ -$oo$
ecco il link: http://www.numberempire.com/limitcalculator.php
Risposte
ti da indeterminato perchè appunto i limiti sono $+oo$ e $-oo$ dire $oo$ non ha molto senso. devi metterci il segno.
Inolte essendo che $x=1$ è un punto di discontinuità la funzione non è continua nel punto, devi specificare da che lato ti avvicini.
Inolte essendo che $x=1$ è un punto di discontinuità la funzione non è continua nel punto, devi specificare da che lato ti avvicini.
beh allora
1: è sbagliato scrivere $lim_(x->1)(x^2/(x-1))=oo$ e non capisco perché sui libri questo e limiti simili a questo si trovano facilmente?
2: non esiste ovviamente limite di tipo l/0=$oo$ con funzioni continui in quel punto dove tende il limite .
adesso l'ultima cosa che continua ad essermi ancora non chiaro è perché l/0 deve essere uguale ad $oo$, da cosa deriva questo risultato non essendo un convenzione ???
1: è sbagliato scrivere $lim_(x->1)(x^2/(x-1))=oo$ e non capisco perché sui libri questo e limiti simili a questo si trovano facilmente?
2: non esiste ovviamente limite di tipo l/0=$oo$ con funzioni continui in quel punto dove tende il limite .
adesso l'ultima cosa che continua ad essermi ancora non chiaro è perché l/0 deve essere uguale ad $oo$, da cosa deriva questo risultato non essendo un convenzione ???
in realtà è abbastanza semplice...
io lo ho capito per la prima volta qualche anno fa, pensando solo con i numeri razionali e non reali (che complicano la faccenda).
Un numero $p/q$ è minore di 1 se e solo se $pp$, cioè maggiori di 1; anzi è a questo punto intuitivamente chiaro che man mano che mi avvicino a 0 il numero tende a diventare sempre più grosso, cioè tende all'infinito.
A me sembra semplice, ma non so se ho reso l'idea. A te come sembra?
io lo ho capito per la prima volta qualche anno fa, pensando solo con i numeri razionali e non reali (che complicano la faccenda).
Un numero $p/q$ è minore di 1 se e solo se $p
A me sembra semplice, ma non so se ho reso l'idea. A te come sembra?
"La Sfera":
ciao a tutti
partendo con il fatto che non mi è mai stato chiaro perché i limiti di tipo:
$lim_(x->c)f=l$ $lim_(x->c)g=0$ allora $lim_(x->c)(f/g)=oo$
cioè perché dividendo una quantità finita per 0 il risultato è infinito , cioè infiniti 0 ,mah boh ...
Sarà difficile dimostrare una cosa del genere, visto che è falsa.
Se aggiungiamo la condizione che sia $l != 0$, allora la tesi diventa valida.
Ti suggerirei, invece di "mah, boh", di studiarti la dimostrazione di questo fatto che trovi in qualunque libro decente di analisi matematica.
Certo la dimostrazione non viene fatta dicendo che "dividendo una quantità finita per 0 il risultato è infinito". Mi sa che hai le idee molto confuse sulla definizione di limite.
grazie maurer , mi sa che devo assolutamente seguire il suggerimento di Fioravante Patrone e studiare la dimostrazione da un libro di analisi per capirlo bene
e già che ci siamo Fioravante Patrone , non è che mi potresti per favore suggerire nome di qualche libro decentissimo di analisi matematica completo dalla A alla Z( possibilmente in italiano )
, grazie .
P.s perdona anche il mio linguaggio matematico scarsissimo , mi dicono pure i professori :S
e già che ci siamo Fioravante Patrone , non è che mi potresti per favore suggerire nome di qualche libro decentissimo di analisi matematica completo dalla A alla Z( possibilmente in italiano )
, grazie .P.s perdona anche il mio linguaggio matematico scarsissimo , mi dicono pure i professori :S
"La Sfera":
Fioravante Patrone , non è che mi potresti per favore suggerire nome di qualche libro decentissimo di analisi matematica completo dalla A alla Z( possibilmente in italiano
E' da un po' che non uso questi strumenti di tortura, per cui preferisco lasciarti ai suggerimenti di chi è molto più fresco di me in materia.
Non mi farei troppe illusioni sul "completo dalla A alla Z". Ogni libro di analisi, per quanto possa essere didatticamente efficace, richiede anche un bello sforzo da chi lo legge (sennò i libri di analisi sarebbero di oltre mille pagine).
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