Semplice disequazione

[frenky46]

Salve ragazzi e buongiorno a tutti
ho un tremendo dubbio su una disequazione semplicissima
ma ora mi sfugge proprio il modo di risolverla
per questo vi chiedo una mano...non ruberò molto tempo

$x+2^x>--1$

grazie in anticipo

[maurer]

Guarda... un metodo è utilizzare il teorema di Lagrange: sia $x>0$, consideriamo l'intervallo $[0,x]$; la funzione $f(x)=2^x+x+1$ è lagrangiana in quell'intervallo, quindi posso applicare il suddetto teorema: ottengo che $(2^x+x+1-2^0-0-1)/(x-0)=2^t*ln(2)+1>0$, da cui essendo per ipotesi $x>0$ ricavo che deve essere $2^x+x-1>0$, cioè $2^x+x>1>-1$.
Analogamente se supponi $x<0$; infine per $x=0$ è banalmente verificata.
Oppure un'altro metodo è utilizzare gli sviluppi di McLaurin (sfruttando il fatto che le serie di potenze approssimano quanto si vuole la funzione su tutto $RR$ - credo che si dica che la funzione è analitica, ma non ho mai fatto questa parte di analisi...)

[@melia]

$x+2^x>--1$

si risolve per via grafica $2^x> -x-1$ ponendo $y=2^x$ e $y= -x-1$ tracciando i grafici e confrontandoli. Si ottiene $x>alpha$ con $-2

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[_nicola de rosa]

"frenky46":Salve ragazzi e buongiorno a tutti
ho un tremendo dubbio su una disequazione semplicissima
ma ora mi sfugge proprio il modo di risolverla
per questo vi chiedo una mano...non ruberò molto tempo

$x+2^x>--1$

grazie in anticipo

La disequazione la si risolve per via grafica come già indicato e faccio solo notare che la soluzione dell'equazione $g(x)=2^x+x+1=0$ è unica in quanto la funzione $g(x)=2^x+x+1$ è strettamente crescente in tutto $R$, per cui l' intersezione tra $y=2^x$ e $y=-x-1$ è unica. Inoltre poichè $g(-1)*g(-3/2)<0$ per il teorema degli zeri la funzione $g(x)=2^x+x+1$ ammette un'unica soluzione per cui $g(alpha)=0$ e $-3/2

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