Risoluzione integrale

[maia86]

Sapete risolvere questo integrale???

int x^3 ln(x^4-16)[/code]

[adaBTTLS1]

benvenuta nel forum.

prova ad integrare per parti [ovviamente x^3=g'(x) e ln(x^4-16)=f(x)], e poi facci sapere.
ciao.

[maia86]

si ho proprio fatto così ma mi risulta:
ln(x^4-16) x^4/4 - int x^7/(x^4-16)
in questo caso devo usare il metodo di decomposizione di hermite

[_nicola de rosa]

"maia86":si ho proprio fatto così ma mi risulta:
ln(x^4-16) x^4/4 - int x^7/(x^4-16)
in questo caso devo usare il metodo di decomposizione di hermite

si

[maia86]

ok grazie!!!

[adaBTTLS1]

non so se è la stessa cosa, ma l'integrale viene semplicissimo dopo aver trovato quoziente e resto della divisione.
infatti il resto è dato da una costante per la derivata del divisore.
ciao.

[adaBTTLS1]

poiché sto uscendo, ti posto i passaggi, confidando che non siano inutili, sperando che siano corretti.

$int\x^3*ln(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-int\(x^7)/(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-int\[x^3+(16x^3)/(x^4-16)]*dx=$
$=1/4x^4*ln(x^4-16)-1/4x^4-4*int\(4x^3)/(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-1/4x^4-4*ln|x^4-16|+C$

ciao.

[clockover]

"adaBTTLS":poiché sto uscendo, ti posto i passaggi, confidando che non siano inutili, sperando che siano corretti.

$int\x^3*ln(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-int\(x^7)/(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-int\[x^3+(16x^3)/(x^4-16)]*dx=$
$=1/4x^4*ln(x^4-16)-1/4x^4-4*int\(4x^3)/(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-1/4x^4-4*ln|x^4-16|+C$

ciao.

anche a me è venuto così

[@melia]

l'integrale è stato risolto, comunque non era più semplice fare una sostituzione e porre $x^4-16=t$ da cui si ricavava $4x^3 dx=dt$ e poi
$int\x^3*ln(x^4-16)*dx=1/4*int\ln t *dt$ ?
Mi sono persa qualcosa?

[adaBTTLS1]

no, in realtà ci avevo pensato, ma non mi sembrava "naturale" ricorrere alla sostituzione per ottenere un integrale "noto", quando anche tale integrale noto si risolve per parti.
piuttosto il "metodo di decomposizione di hermite" mi ha messo in allarme: non mi pare che si chiami così anche il "semplice" metodo usato da me.

[@melia]

"adaBTTLS":
piuttosto il "metodo di decomposizione di hermite" mi ha messo in allarme: non mi pare che si chiami così anche il "semplice" metodo usato da me.

Io cerco sempre di semplificare perché con i conti pasticcio un po', per quanto riguarda il metodo citato anch'io sono rimasta un po' perplessa sul nome, ma forse sono rimasta indietro.