Analisi matematica di base
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Mi dite se l'ho svolto bene??
Detemrinare il carattere di questa serie
$\sum_{k=1}^infty (1/(n * log(n^6)))$
Dunque ho provato col criterio del rapporto, quindi an+1 / an, diventando
$\lim_{n \to \infty}((n+1) * log(n+1)^6)/(n*log(n^6))$
Quindi ho separato
$(n+1)/(n) * (log(n+1)^6)/log(n^6)$ Qui uso de hopital per il limite del logaritmo
$(n+1)/(n) * 6 * 1/(n+1) * n$ = 6
Dunque diverge...giusto?
Dato H spazio di Hilbert con prodotto scalare $< *,*>$, $(x_n)_n$ successione limitata, $AsubH$ denso e $x in H$
$x_n$ converge debolmente a $x$ $iff$ $<x_n,y> -> <x,y>$ per ogni $y in A$
qualsiasi aiuto è ben accetto!
ciao a tutti ho questo limite
$lim_(x->0)(log(tanx)-log(e^(pix)-1)$
vorrei sapere solo come cominciare
mentre ho un secondo limite , riesco a trovare il risultato ma non combacia con il grafico della funzione
$lim_(x->0)((e^(-2x^2) - cos(2x))/(xsenx-senx^2))$
limiti notevoli al denominatore e mi trovo $(1/6)x^4$ al numeratore mi trovo $2x^4$ quindi 12 ma sul grafico trovo 8
grazie
Ho dei problemi sullo svolgiamento di questo integrale:
$int ((2z-1)e^((-1/(4z(z-1)+1)) )dz$
calcolato sulla circonferenza $\gamma: |z-1|=1$
La mia difficoltà sta nel fatto che non posso usare i residui e non riesco a ricondurlo ad una forma semplice.
Ho notato che posso sostituire $t=2z-1$ in modo da arrivare a questa funzione da integrare:
$int te^(-1/(t^2))dt/2$
Solo che poi non so andare avanti. Ho pensato che si potrebbe sostituire al posto dell'esponenziale i primi termini dello ...
salve ragazzi e docenti
qualcuno di voi sa dirmi come si calcola il dominio e la derivata prima dell' integrale definito (di reimann)?
Salve a tutti,
vi pongo un problema che la mia docente di Analisi2 non è riuscita a risolvermi, concludendo di un possibile errore di traccia:
Risolvere il seguente problema di Cauchy:
${(y''+y=cosx),(y(0)=0):}$
Ora tralasciando il problema e concentrandoci sulla risoluzione dell'integrale particolare della ODE, NON utilizzando il metodo della variazione delle costanti, bensì quello di un'equazione del tipo ...
Salve a tutti...
Ho qualche difficoltà a studiare il carattere di serie particolarmente difficili (dove naturalmente teoremi banali non sono applicabili) e quindi bisogna ricorrere magari al criterio del confronto con una serie opportuna. Intanto premetto che sto studiando analisi I (molti dicono che le serie che mi danno così tanti problemi in analisi due si risolverebbero subito, ma vabbè...).
Spiego il mio dubbio. Mi è stato detto questo:
"il termine generale della serie tende a zero ...
Ciao a tutti ho questa serie a segni alterni
$((-1)^n)/(arctan(n^3-3n^2))$
devo solo verificare che $ 1/(arctan(n^3-3n^2))$ sia decrescente
qundi devo imporre che $(arctan((n+1)^3-3(n+1)^2)>(arctan(n^3-3n^2)$
domanda posso eliminare arctan a destra e sinistra o altrimenti come procedo ?
grazie
Ho un esercizio che mi chiede di determinare la convergenza di queste 2 serie:
Devo utilizzare Taylor per sviluppare i termini sin, cos esponenziale e log?
Come posso procedere nel modo più semplice possibile? Grazie mille in anticipo!
Ho questo integrale... $\int_0^1e^x*sin^2xdx$
Lo integro per parti pongo f(x)=$e^x$ e g(x)=$sin^2(x)$
la derivata di g(x) = $-sin2x$
quindi:
$\int_0^1e^x*sin^2xdx$ = $e^x*sin^2(x)-\int_0^1e^x*(-sin^2x)dx$
Scusate sò di certo che ho scritto qulche vaccata potete dirmi se sono sulla buona strada ho se sto sbagliando tutto?
Grazie a tutti
Aiutatemi vi prego
Non riesco a capire come si comporta la funzione test di cui tanto si parla nelle distribuzioni.
Ho capito la teoria, ma non capisco poi come utilizzare la definizione negli esercizi.
Ad esempio:
Data $f =(2x^2 + x + |x|)/(2x)$ dimostrare che $T_f' = 1 + \delta(x)$
Ora, se derivo direttamente, mi faccio il grafico ed aggiungo la discontinuità, ottengo il risultato che viene richiesto, però se ricorro alla teoria e provo a dimostrare il risultato attraverso la definizione non riesco a ricavarne ...
Buongiorno a tutti, propongo uno degli esercizi di analisi 1 che avevo nel compito d'esame.
Io sono riuscito a fare il promo punto che non è difficile, mentre gli altri 2 non riesco a capirli...magari qualcuno ne sa piu di me (facile!!)
Sia $f:RR to RR$ derivabile. Supponiamo che
$lim_(xto+oo) (f(x)-x)=-1$ e $lim_(xto-oo) (f(x)+2x)=1$
a) Provare che esiste $\xi in RR$ tale che $f'(\xi)=0$
b) Provare che $f'(RR) supe (-2,1)$
c) provare che se $f$ è ...
Salve ragazzi, avrei questo problemino da risolvere ->
In $\mathbb{R}^n$ ho $\bar x \equiv (x_1,...,x_n)$, devo verificare che $||\bar x||_2 : =\sqrt{x_1^2+...+x_2^2}$ verifica le proprietà di norma, ho quindi agito così
1) $||\bar x||_2 \geq 0 \forall \bar x \in \mathbb{R}^n$ vera per come è definita $||\bar x||_2$
2)$||\bar x||_2 =0 \Leftrightarrow \bar x=\bar 0$ e su questa non ci sono problemi
3)$||c\cdot \bar x||_2=|c|\cdot||\bar x||_2$
Dim:
$||c\cdot \bar x||_2=\sqrt{\sum_{i=1}^n c^2\cdotx_i^2)$ poichè c^2 è una costante si può portare fuori dalla sommatoria ed ho $\sqrt{c^2\cdot \sum_{i=1}^n x_i^2} = |c| \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}$ che è appunto $|c| \cdot ||\bar x||_2$
Come ...
Ragazzi, ho qualche problema con questo limituccio... gira e rigira mi trovo sempre $+\infty$ come soluzione... eppure nelle soluz mi dice 12...
$lim_(x->0^+)(e^(2x*sin(3x)) - 1)/(1 - cos x)$
L'esponente di $e$ tende a 2/3, poichè siccome
Quando $ x->0$
$sinx/x = 1 \rArr sinx = x(1 + o(1)) $ ponendo $t = 3x , t->0$ se $x->0$ ottengo $sin(t)=t/3 \rArr 2 sin(t) = 2/3 t \rArr 2 t* sin(t) =2/3 , t ->0$
quindi si riduce a $(e^(2/3) - 1)/(1 - cos x)$
Moltiplico e divido per $x^2$
$lim_(x->0^+)(x^2)/(1-cosx) *(e^(2/3) - 1)/(x^2)$
Sapendo che $e^(2/3) - 1$ fa una ...
Volevo chiedervi qnd ho una funzione affine
f(x,y)= ax+by+c
se a=b=0
è ancora considerabile una funzione?
Scusatemi per qsta incertezza....
Ringrazio chiunque mi risponda
verificare x quali valori di n$in$N converge l'integrale improprio(calcolarlo per il più grande di essi)
$\int_0^(+infty) x^(2n+1)/(x+1)^3dx$
secondo me dovrebbe essere ke l'integrale è circa uguale a $\x^(2n+1)/x^6=x^(2n+1-6)$ e quindi$\n>3$
sul libro xo c'è la soluzione $\n<=1$
[mod="Tipper"]Titolo modificato (no titoli in maiuscolo).
PS: piccola88, sei pregata di lasciarlo così senza ri-modificarlo[/mod]
Per evitare di aprire più discussioni,posto qui i vari dubbi e problemi che sto avendo con la trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni.
Primo esercizio:
$F(cos(t-π))$
Ora non vorrei sbagliare ma tale trasformata la devo fare nel senso delle distribuzioni poichè il coseno non è di $L^1(R)$.Detto ciò procedo in tal modo:
$F(cos(t-π))=1/2 F(e^(j(t-π))+e^(-j(t-π)))=1/2 F(e^(-πj)e^(tj)+e^(-tj)e^(πj))=1/2 (e^(-πj) F(e^(tj))+e^(πj)F(e^(-tj))=e^(-πj)(πδ(ω-1))+e^(πj)(πδ(ω+1))=$
$=-πδ(ω-1)-πδ(ω+1)$
Secondo esercizio:
$F(t/(t^2+4))$
Anche questa è da risolvere nel senso delle distribuzioni?Perchè ...
Salve,avrei bisogno di un aiuto nello svolgere gli integrali nel senso delle distribuzioni,ad esempio:
$int_(-oo)^(+oo) (sen ω F(t^2+jt)dω$
Per prima cosa faccio la trasformata di Fourier di $t^2+jt$ che mi viene pari a $-2π(δ''(ω)+δ'(ω))$.Nella speranza di averla fatta bene,mi ritrovo a risolvere quest'integrale:
$-2π int_(-oo)^(+oo) (sen ω (δ''(ω)+δ'(ω)) dω$ e qui vado in difficoltà,come devo procedere?Di fatto non avrei problemi se $sen ω$ fosse una funzione test,ma non penso che lo sia poichè non si annulla al di ...
Chiedo a voi tutti di darmi un idea nella risoluzione di integrali definiti o indefiniti con valore assoluto...
Mi sono imbattuto nel seguente integrale $\int(|x|(x^4-x))/(x^2+2)dx$. sono veramente in difficoltà
oppure
$\intsqrt(x^2+2x|x|+1)dx$.
Troppo difficili
Modifico la domanda chiedendo come calcolare questo tipo di integrali definiti in cui gli estremi di integrazione sono uno l'opposto dell'altro.
es.
$\int_-1^1(|x|(x^4-x))/(x^2+2)dx$
$\int_-1^1sqrt(x^2+2x|x|+1)dx$.
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