Successionale di limite

[pepper9]

Ciao a tutti,
non ho capito molto bene la definizione di limite:
Si dice che $lim_(x -> c) f(x) =l$ (dove $c, l \in \RR \uu (+oo, -oo)$)se per ogni successione ${x_n}$ di punti di $I$ (intervallo) diversi da c, t.c. $x_n -> c$ si ha che $f(x_n) -> l $ per $n-> +oo$

in particolare vorrei sapere se c'è un significato geometrico di questa definizione

la mia idea è che all'inizio $x_n$ rappresenti un valore del comodino, che poi viene trasformato in un valore appartenente a dominio quando si considera $f(x_n)$...
Ho provato a disegnare quello che ho scritto ma non sono arrivato a nulla. Voi sapete aiutarmi?

Grazie

[anto_zoolander]

Ciao!

Belli i “valori del comodino”

Per capire la cosa fai questo disegno:
- disegna il piano cartesiano e una funzione continua(tira una linea continua, magari non dritta)
- prendi un punto $x_0$ e il corrispondente $f(x_0)$ tracciando le parallele agli assi che si intersecano nel punto $(x_0,f(x_0))$
- prendi una sequenza ${c_1,...,c_n}$ di punti vicini a $x_0$(Prendili $c_1<...
Cosa succede alle immagini $f(c_1),...,f(c_n)$?

[pepper9]

(chiedo scusa per l'errore di battitura nel primo messaggio)

Le immagini si avvicinano a $f(x_0)$ ora ho capito. Grazie!
Non capisco perché ma tutte le dimostrazioni in cui saltano fuori dei limiti di successione mi mandano in crisi.

[anto_zoolander]

Con il tempo ti sembreranno cose ovvie, è normale che a prima lettura la cosa possa sembrarti un po’ strana.
Fortunatamente le prime cose di analisi sono abbastanza ‘visibili’ quindi puoi fare disegni traducendo ciò che leggi, come in questo caso