Studio di una funzione e asintoti

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Ciao a tutti sono un nuovo utente e colgo l'occasione per salutare volevo chiedervi questo : devo calcolare le equazioni degli asintoti senza usare i limiti. La domanda è : è possibile e nel caso come faccio se ad esempio la mia funzione è : y = x+1 / x^2 + 2x -3.

Grazie.

[@melia]

Per gli asintoti verticali non c'è problema, basta controllare che numeratore e denominatore non si annullino contemporaneamente, dopo di che nei punti dove si annulla il solo denominatore ci saranno degli asintoti verticali. Per l'asintoto orizzontale si fa un ragionamento tipo quello del limite siccome il grado del denominatore è superiore a quello del numeratore perciò tende a infinito più rapidamente trascinando a zero la frazione, quindi l'asintoto orizzontale è $y=0$

In generale nelle funzioni razionali fratte

- se il denominatore ha grado maggiore del numeratore l'asintoto orizzontale è $y=0$;

- se numeratore e il denominatore hanno lo stesso grado, l'asintoto orizzontale ha equazione $y=k$, dove k è il rapporto tra i coefficienti dei termini di grado massimo;

- se il grado del numeratore è 1+grado del denominatore c'è l'asintoto obliquo di equazione $y=mx+q$ dove %mx+q$ è il quoziente della divisione tra numeratore e denominatore

- se il grado del numeratore è > 1+grado del denominatore non ci sono asintoti

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quindi nel mio caso il denominatore si annulla in x = -3 e x = 1 quindi in quei punti ci sono asintoti verticali , mentre per l'asintoto orizzontale non ho capito tanto bene....