Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti.
Volevo chiedervi se la soluzione della derivata seconda di $y'=(2x)/(36-x^2)$ da me proposta è corretta.
$y'=(2x)/(36-x^2)$
$y''=(2(36-x^2)-(2x)(-2x))/(36-x^2)^2->y''=(2x^2+72)/(36-x^2)^2$
La soluzione proposta dagli appunti del mio professore è:
$y''=-(2x^2+72)/(-36+x^2)^2$
e non capisco che tipo di "manipolazioni" abbia fatto per avere i segni in quella maniera.
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti!
Durante lo studio di funzione $y=ln(36-x^2)$ mi sono imbattuto nei due limiti:
$\lim_{x \-\6^+}ln(36-x^2)$
$\lim_{x \+\6^-}ln(36-x^2)$
La soluzione del secondo mi è chiara in quanto:
$\lim_{x \+\6^-}ln(36-x^2)=ln(36-36^-)=ln(0^+)=-oo$
mentre per quanto riguarda il primo limite, non riesco a capire il perchè:
$\lim_{x \-\6^+}ln(36-x^2)=ln(36-36^+)=ln(0^-)=-oo$ quando invece $ln(0^-)$ è impossibile (almeno credo).
Un grazie in anticipo a tutti per l'aiuto.
Ciao a tutti, c'è un esercizio che mi chiede di determinare il dominio di analiticità della seguente funzione complessa:
$f(z)=sqrt(r)*e^(i*theta/2)$,
in coordinate polari.
Ho svolto l'esercizio con le condizioni di Cauchy-Riemann (polari), molto semplice.
Per me quindi il dominio di analiticità è semplicemente r>0.
Perchè sulla soluzione mi porta, oltre a r>0, anche la condizione $alpha<theta<alpha +2*pi$, con $alpha$ un qualsiasi numero reale ?
Cosa mi sono dimenticato?
Perchè non può ...
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n * log (1-1/n)
E a segni alterni, ma il termine generale della serie è negativo...posso comunque applicare Leibniz? E se no, come si risolve?
Mi occorre di dover risolvere, per via analitica, un sistema di due equazioni: una del primo ordine ed un'altra esponenziale. Per intenderci, un sistema del tipo:
$\{(y=alpha*(exp^(beta*x)-1)),(y= - x/phi+delta):}$
con $alpha,beta,phi, delta$ costanti.
La ricerca della soluzione, da un punto di vista grafico, è abbastanza evidente:
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("-x/1 +3"); // disegna la funzione esponenziale
stroke="green"; // seleziona il colore ...
La serie data è:
$\sum_{n=1}^\infty 1/(n+1)*(x/(1+x))^n$
Che ho giò verificato essere convergente puntualmente in $[-1/2, +infty[$, quindi la convergenza uniforme va studiata in questo intervallo.
Ma in questo caso non so come studiarla. -.-
Qualche idea?
PS Non ho ancora fatto le serie di potenze, quindi non posso andare a "pescare" nulla da lì.
Ciao a tutti, devo risolvere questa equazione differenziale: $y=xy'+cosy'$
Fino ad ora ho risolto solo equazioni in cui le varie $y^(k)$ avevano come coefficiente al più un polinomio... Invece in questa la derivata prima è argomento del coseno e non ho idea di che tipo di equazione sia, nè tanto meno come si può procedere per risolverla...
Ho provato a fare qualche sostituzione, a tentare qualche soluzione a caso, ma non ne vengo a capo...
Un aiutino please??
Thanks!!
ciao a tutti,
sto facendo degli esercizi sulle equazioni differenziali del prim'ordine, e non riesco a capire una cosa.
Quale è la formula risolutiva delle equazioni differenziali di questo tipo $y' = a(x)y + b(x)$??
io nelle dispense del mio prof ha questa: $y(x)=ke^(A(x))+e^(A(x))\int (b(x)e^(-A(x))) dx$ dove $A(x)=\inta(x) dx$
ma in alcuni esercizi che ho trovato su internet mi da come formula quest'altra:$y(x)=e^(A(x))\int (b(x)e^(-A(x))) dx$
in poche parole non considera la soluzione dell'equazione omogenea associata.
vi riposto ...
Salve a tutti ho qui 3 limiti che non so proprio come procedere per risolverli
$\lim_{x \to \infty}sqrt(2x^3 - 3^x-1 + 9^x) - sqrt(3^x+2 - x + 9^x) $ $<br />
Non capisco come si semplifica il $3^x$<br />
<br />
<br />
<br />
$\lim_{x \to \3}frac {sqrt(x + 4) - sqrt(2x - 1)}{9 - x^2}$ $
$\lim_{x \to \infty} frac {log_3 (2 - 2^x + 3^x)}{3x - log_3 (2x^2 + 1)}
Salve popolo!
Mentre cercavo di trovare la soluzione al seguente problema di cauchy: $x'' = -x, x(0) = 0$ che ha soluzione $x(t) = sin(t)$ (Che si ottiene espandendo $x(t)$ in serie di Maclaurin), ho pensato di trovare una soluzione "alternativa" ragionando così:
$x'' = \frac{d^2x}{dt^2} = -x$
$\frac{d^2x}{x} = -dt^2$
E svolgendo gli integrali doppi (Integrali indefiniti, eh) da ambo i lati, ottengo una roba tipo:
$x(ln(x)-1) = -\frac{t^2}{2} + c$
Poniamo la quantità $\frac{t^2}{2} = a$, così dovrò ...
Non ho capito perchè l'insieme dei numeri iperreali non goda della proprietà della continuità, potreste darmi una delucidazione? Grazie
Paolo
Chi mi aiuta a capire perchè la funzione $log (1 - cosx)$ è asintotica per $x$ tendente a $0$ a $log (1/2) x^2$?
Qual è il teorema utilizzato?
Secondo voi è vera questa disequazione:
$\sum_{cyc}(x_{1}x_{n}\prod_{i=2}^{n-1}x_{i}^{0})<=\sum_{i=1}^{n}x_{i}$?
Io non riesco né a provarla né a confutarla.
Penso però che sia falsa.
Opinioni in merito?
Avrei bisogno di verificare se la successione di funzioni $f_n(x)={((1-x/n)^n, 0<=x<=n), (0, n<x):}$ converge crescendo a $e^(-x)$. Usando Maple mi sono convinto (al 90%) che la risposta sia affermativa. Qualcuno ha qualche idea per una dimostrazione (o ritiene che la disuguaglianza sia falsa)?
Si consideri la circonferenza di equazione $x^2+y^2=4$ e la curva di equazione
$y= 1\(2a)*x^4+b*x^2+c$
determinare a b e c
1) la curva ha un massimo relativo in (0;2)
2)la curva intersechi l'asse x in (-2;0) e (2;0) e in altri due punti in [-2; 2]
3) l'area della regione finita di piano compresa tra la semicirconferenza appartenente al semipiano y>0 e la curva è 2Pi.greco.
Vi dico come ho preceduto
1) Ho trovato che C=2
2) ho trovato a in funzione di b
3) Ho ...
Salve ragazzi sono nuovo del forum e mi sono iscritto sperando di trovare un aiuto nel mare d'ignoranza(specialmente mia XD) che circonda la matematica.
Oggi ho svolto un esame ed uscendo i risultati dopo pasqua sono curioso di sapere cosa ho combinato,vi espongo quindi gli esercizi(sperando che non siate troppo malvagi nel farmi notare gli errori che saranno copiosi XD):
1)Il primo esercizio chiedeva di indicare limite,sup e inf di una serie:
$9/(n)^2$
Io ho concluso,dopo ...
Ciao a tutti!! Ho delle difficoltà a capire come fare a trovare in sostegno di una curva di una funzione da $RR$ in $RR^2$
Per le funzioni lineari mi viene semplice (ad esempio per $\phi(t) = (t, 5-4t)$ mi trovo due punti e faccio la retta passante, ma per le altre come posso operare
??) Per capirci, come posso fare per trovare il sostegno, ad esempio, di $\phi(t) = (2 + 3cos t, -1 + 3 sin t) , 0 <= t <= 2\pi$??
Grairei capire il raginamento che va fatto, e non la soluzione bella e pronta
Grazie a tutti per ...
Salve a tutti, ho un problema che non riesco a risolvere:
dimostrare che $D: (C^1([a,b]), ||*||_L)->(C^0([a,b]), ||* ||_oo)$ definita da $D(f)=f'$ è continua.
E' corretto pensarla con la usuale definizione di limite per cui se due elementi del dominio f e g (funzioni derivabili con continuità) sono abbastanza "vicini" (nella metrica lagrangiana) allora sono "vicine" (nella metrica dell'estremo superiore) anche le immagini f' e g'? Ragionando in questo modo io ho impostato come segue:
$AAepsilon>0\ EEdelta=delta(epsilon): Max_{tin[a,b]}|f(t)-g(t)|<delta -> Sup_{tin[a,b]}|f'(t)-g'(t)|<epsilon\ AAfinCC^1([a,b])$
il ...
Buon pomeriggio a tutti. Vi presento subito il mio problema, esponendovi calcoli e difficoltà trovate.
Si tratta di uno studio di funzione con:
$f(x)=arctgsqrt((|x-2|)/(x+1))$
Sinora ho calcolato, se non ho commesso errori, il campo d'esistenza. La funzione arctangente è definita su tutto R, la frazione esiste per x diversa da -1, mentre la radice per valori maggiori uguali a zero. E la presenza del valore assoluto dovrebbe garantire esistenza su tutto R\{-1}.
La funzione risulta positiva in ]-1,+oo[, ...
Ciao a tutti.
Durante lo studio della funzione $y=e^(2x)/(e^x-6)$ mi sono imbatutto nei limiti su cui ho dei dubbi.
I limiti sono i seguenti:
$\lim_{x\rightarrow\-\infty}e^(2x)/(e^x-6)$
$\lim_{x\rightarrow\log6^-}e^(2x)/(e^x-6)$
$\lim_{x\rightarrow\log6^+}e^(2x)/(e^x-6)$
$\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^(2x)/(e^x-6)$
Volevo chiedervi conferma della correttezza della soluzione di questi due limiti:
$\lim_{x\rightarrow\-\infty}e^(2x)/(e^x-6)=e^-oo/(e^-oo-6)=(1/e^oo)/((1/e^oo)-6)=0/(0-6)=0/-6=0^-$
$\lim_{x\rightarrow\-\infty}e^(2x)/(e^x-6)=(e^(+oo))/(e^(+oo)-6)=oo/oo$ che è una forma di indecisione, ma visto che il grado del numeratore $e^(2x)$ è maggiore del grado del denominatore ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo