Analisi matematica di base

Ciao a tutti. Ho delle difficoltà a risolvere questo limite: $\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)$ in quanto le risoluzioni che ho provato mi portano a 2 forme indeterminate: $\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)=0^+*-oo$ e $\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)=xln(x-6)-6ln(x-6)=-oo-(-oo)=-oo+oo$ Ora non ho idea di cosa possa raccogliere o quali operazioni posso fare per risolvere la forma indeterminata, quindi volevo chiedervi qualche suggerimento o la soluzione passo-passo. Grazie a tutti in anticipo.

$f_n(x)=n*sin(x/n) " " x in RR<br /> <br /> Il testo mi chiede di studiarne la convergenza puntuale e verificare che la convergenza non è uniforme in $RR$; determinare poi sottoinsiemi di $RR$ in cui la convergenza è uniforme.<br /> <br /> Ho proceduto così:<br /> <br /> <strong>Funzione limite, convergenza puntuale</strong><br /> <br /> $\lim_{n \to \infty} n*sin(x/n)=\lim_{n \to \infty} [sin(x/n)/(x/n)]*x/n*n=x$<br /> <br /> Quindi $f_n(x)\rightarrowf(x)=x " " AA x in RR$<br /> <br /> <strong><br /> Convergenza uniforme</strong><br /> $"sup" |f_n(x)-f(x)|="sup" |n*sin(x/n)-x|=+infty Cioè la successione di funzioni non converge uniformemente in $RR$. Ma non riesco a capire in quali sottoinsiemi di $RR$ la $f_n(x)$ potrebbe convergere uniformemente...

Salve vi scrivo perché non mi trovo con una cosa che è stata scritta dal professore. Allora abbiamo otto segnali (M=8) che si ottengono facendo variare m in $s_m(t)$ $p_T(t) = u(t) - u(t-T)$ ove $f_0>>1$ e $f_0T>>1$ Ho la seguente funzione: $s_m(t)$= $Ap_T(t)e^j(2pi/7 (m-1) + pi/7)e(j2pif_0t)$ . Tutto questo per m che varia da 1 a 7. Per m= 0 $s_m(t)$ = 0. Non capisco perché il professore scrive che la funzione sopra scritta corrisponde a questa... se avesse utilizzato ...

Ciao a tutti Ho un dubbio su $\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)$ Io sono arrivato a questa soluzione: $\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)=oo-oo$ che è una forma indeterminata Quindi "tiro fuori" la $x$ e il limite diventa: $\lim_{x ->\+oo}x(1-sqrt(1+36/(x^2)))/x$ quindi la $x$ si "elimina" con il denominatore, e rimane: $\lim_{x ->\+oo}(1-sqrt(1+36/(x^2)))=1-sqrt(1-0)=1-1=0$ Corretto? Grazie in anticipo a tutti!

Salve a tutti, sapete come posso calcolare la funzione inversa della restrizione di $f(x)=e^((x|x|-1)/x)$ in $R^+$???

Ciao a tutti!!! Ho delle difficoltà a capire il senso di alcune cose scritte sul mio libro uqnado inizia lo studio dei limiti delle funzioni in più variabili, cito il testo: La funzione $f(x,y) = e^((log(x-y))/(x + 3y)) * sqrt((x+y)/(2x+y))$ è composta dalle seguenti funzioni continue: $(x,y)->x$ e $(x,y)-> y (AA(x,y) in RR^2)$, $z -> log(z) (AAz > 0)$, $z->1/z (AA z != 0)$, $z->e^z (AAz in RR)$, $z->sqrt(z) (AAz >= 0)$ Che sono queste funzioni??? e da dove escono fuori?? non l'ho proprio capito...

Come usate questi due termini? So che c'è confusione perchè la prima prof di teoria li usa in modo opposto rispetto a come li usa il prof di esercizi... Lei usa "derivabilità" se esiste finito il limite del rapporto incrementale (semplice), che ha a che fare con le derivate parziali, jacobiane e gradiente. "differenziale" ha invece a che fare con la derivata di Frechet (il rapporto incrementale con la matrice).

COme fa titolo, chi mi da una mano spiegandomi magari con qualche esempio questo arcno argomento?? Usa google mi dirte, beh, sono tutte spiegazioni molto specifiche e complesse, vorrei qualcosa, almeno per cominciare , di + digeribile. Grazie

Ciao a tutti. Volevo chiedervi se la soluzione della derivata seconda di $y'=(2x)/(36-x^2)$ da me proposta è corretta. $y'=(2x)/(36-x^2)$ $y''=(2(36-x^2)-(2x)(-2x))/(36-x^2)^2->y''=(2x^2+72)/(36-x^2)^2$ La soluzione proposta dagli appunti del mio professore è: $y''=-(2x^2+72)/(-36+x^2)^2$ e non capisco che tipo di "manipolazioni" abbia fatto per avere i segni in quella maniera. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti! Durante lo studio di funzione $y=ln(36-x^2)$ mi sono imbattuto nei due limiti: $\lim_{x \-\6^+}ln(36-x^2)$ $\lim_{x \+\6^-}ln(36-x^2)$ La soluzione del secondo mi è chiara in quanto: $\lim_{x \+\6^-}ln(36-x^2)=ln(36-36^-)=ln(0^+)=-oo$ mentre per quanto riguarda il primo limite, non riesco a capire il perchè: $\lim_{x \-\6^+}ln(36-x^2)=ln(36-36^+)=ln(0^-)=-oo$ quando invece $ln(0^-)$ è impossibile (almeno credo). Un grazie in anticipo a tutti per l'aiuto.

Ciao a tutti, c'è un esercizio che mi chiede di determinare il dominio di analiticità della seguente funzione complessa: $f(z)=sqrt(r)*e^(i*theta/2)$, in coordinate polari. Ho svolto l'esercizio con le condizioni di Cauchy-Riemann (polari), molto semplice. Per me quindi il dominio di analiticità è semplicemente r>0. Perchè sulla soluzione mi porta, oltre a r>0, anche la condizione $alpha<theta<alpha +2*pi$, con $alpha$ un qualsiasi numero reale ? Cosa mi sono dimenticato? Perchè non può ...

$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n * log (1-1/n) E a segni alterni, ma il termine generale della serie è negativo...posso comunque applicare Leibniz? E se no, come si risolve?

Mi occorre di dover risolvere, per via analitica, un sistema di due equazioni: una del primo ordine ed un'altra esponenziale. Per intenderci, un sistema del tipo: $\{(y=alpha*(exp^(beta*x)-1)),(y= - x/phi+delta):}$ con $alpha,beta,phi, delta$ costanti. La ricerca della soluzione, da un punto di vista grafico, è abbastanza evidente: [asvg]axes(); // visualizza gli assi stroke="red"; // seleziona il colore rosso plot("-x/1 +3"); // disegna la funzione esponenziale stroke="green"; // seleziona il colore ...

La serie data è: $\sum_{n=1}^\infty 1/(n+1)*(x/(1+x))^n$ Che ho giò verificato essere convergente puntualmente in $[-1/2, +infty[$, quindi la convergenza uniforme va studiata in questo intervallo. Ma in questo caso non so come studiarla. -.- Qualche idea? PS Non ho ancora fatto le serie di potenze, quindi non posso andare a "pescare" nulla da lì.

Ciao a tutti, devo risolvere questa equazione differenziale: $y=xy'+cosy'$ Fino ad ora ho risolto solo equazioni in cui le varie $y^(k)$ avevano come coefficiente al più un polinomio... Invece in questa la derivata prima è argomento del coseno e non ho idea di che tipo di equazione sia, nè tanto meno come si può procedere per risolverla... Ho provato a fare qualche sostituzione, a tentare qualche soluzione a caso, ma non ne vengo a capo... Un aiutino please?? Thanks!!

ciao a tutti, sto facendo degli esercizi sulle equazioni differenziali del prim'ordine, e non riesco a capire una cosa. Quale è la formula risolutiva delle equazioni differenziali di questo tipo $y' = a(x)y + b(x)$?? io nelle dispense del mio prof ha questa: $y(x)=ke^(A(x))+e^(A(x))\int (b(x)e^(-A(x))) dx$ dove $A(x)=\inta(x) dx$ ma in alcuni esercizi che ho trovato su internet mi da come formula quest'altra:$y(x)=e^(A(x))\int (b(x)e^(-A(x))) dx$ in poche parole non considera la soluzione dell'equazione omogenea associata. vi riposto ...

Salve a tutti ho qui 3 limiti che non so proprio come procedere per risolverli $\lim_{x \to \infty}sqrt(2x^3 - 3^x-1 + 9^x) - sqrt(3^x+2 - x + 9^x) $ $<br /> Non capisco come si semplifica il $3^x$<br /> <br /> <br /> <br /> $\lim_{x \to \3}frac {sqrt(x + 4) - sqrt(2x - 1)}{9 - x^2}$ $ $\lim_{x \to \infty} frac {log_3 (2 - 2^x + 3^x)}{3x - log_3 (2x^2 + 1)}

Salve popolo! Mentre cercavo di trovare la soluzione al seguente problema di cauchy: $x'' = -x, x(0) = 0$ che ha soluzione $x(t) = sin(t)$ (Che si ottiene espandendo $x(t)$ in serie di Maclaurin), ho pensato di trovare una soluzione "alternativa" ragionando così: $x'' = \frac{d^2x}{dt^2} = -x$ $\frac{d^2x}{x} = -dt^2$ E svolgendo gli integrali doppi (Integrali indefiniti, eh) da ambo i lati, ottengo una roba tipo: $x(ln(x)-1) = -\frac{t^2}{2} + c$ Poniamo la quantità $\frac{t^2}{2} = a$, così dovrò ...

Non ho capito perchè l'insieme dei numeri iperreali non goda della proprietà della continuità, potreste darmi una delucidazione? Grazie Paolo

Chi mi aiuta a capire perchè la funzione $log (1 - cosx)$ è asintotica per $x$ tendente a $0$ a $log (1/2) x^2$? Qual è il teorema utilizzato?