Analisi matematica di base
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Salve vorrei un aiuto riguardo il seguente problema di Cauchy
$\{(y'=1+y^2),(y(0)=0):}$
allora la prima equazione l'esercizio me la indica a "variabili separabili", quindi suppongo che sarà $f(y)=1+y^2$ e $g(x)=1$ giusto???
risolvendo io ho questa equazione
$\int 1/(1+y^2) dy$ = $\int 1 dx$
da cui
$arctg(y)=x+c$
ora sostituendo i valori della condizione avrei
$arctg(0)=c$ quindi $c=0$
a questo punto avrei
$arctg(y)=x$ e quindi ...
si dimostri che tra tutti i rettangli di dato perimetro, quello di area massima è un quadrato.
chi riuscirebbe a darmi una mano nell'impostarlo, perchè non so come fare.
grazie a chiunque mi aiuterà?
Ho un esercizio che chiede di calcolare l'integrale generale della seguente funzione:
$y'+(2-\frac{1}{x})y=x^2$
Innanzitutto, risolvo l'equazione omogenea associata
$y'+(2-\frac{1}{x})y=0$
Il cui risultato mi viene:
$y=\frac{xc}{e^{2x}}$
A questo punto, trovo una soluzione particolare $y_p$:
$y_p=\frac{xc(x)}{e^{2x}}$
Derivo:
$y_p'=\frac{c(x)(1-2x)+xc'(x)}{e^{2x}}$
Sostituisco la soluzione particolare e l'equazione omogenea risolta, all'interno della funzione iniziale, per ricavare ...
Su alcuni testi ho trovato che il prodotto scalare tra $v=<v1,v2,...,vn>$ e $w=<w1,w2,...,wn>$ è $|v|*|w|*cos(theta)$ dove $theta$ è l'angolo formato dai due vettori.
Su altri invece trovo scritto che è $v1*w1+v2*w2+...+vn*wn$.
Eppure sono due cose diverse, no?
Come potrei risolvere l'integrale di $\frac{x}{e^x}$?
Per parti non ha senso, perché $e^{-x}$ derivato resta uguale, e le idee scarseggiano
ciao a tutti, il dominio di una funzione che a denominatore ha un'equazione di secondo grado che risolvendola da impossibile è un dominio vuoto?
$|logx|$
il dominio di questa funzione è sempre $x>0$, vero?? però il derive mi disegna il grafico anche per valori di x negativi, come è possibile??
grazie a tutti, ciao
salve ho un dubbio una funzione quando è integrabile?
Io so che c.s. affinche sia integrabile secondo riemann è che la funzione sia continua in un compatto giusto?
ma se non ho tale condizione come posso dire che integrabile
Supponiamo di avere la funzione $s:RR\toRR$, che pensiamo come legge oraria del moto di una particella. Su un libro di Fisica 1 ho trovato spesso affermazioni come questa:
"Supponiamo che la particella percorra distanze uguali in intervalli di tempo uguali. Allora $s$ è un polinomio di 1° grado."
Vorrei dimostrare nel dettaglio questa proposizione.
Per semplicità pensiamo $s(0)=0$. Traducendo le ipotesi in linguaggio formale, possiamo dire che:
"per ogni ...
$f(x,y)=1/(log(x+y))$
Il dominio è $x+y>0$ e $x+y≠1$
devo studiare il limite della funzione (se esiste) per i punti di accumulazione $in RR^2\D$, quindi per gli $(x,y)$ tali che $y=1-x$
è giusto fare $lim_((x,y)->(x,1-x))(1/log(x,y))$ ?
sostituisco e mi viene che tende a $infty$ però ho dei problemi sul segno... mi viene il subbi se nei limiti a due variabili si parla di limite destro e sinistro...
Ciao a tutti, ho un problema piuttosto serio con questa funzione armonica:
$u(x,y)=x+sin(x^2-y^2)*cosh(2*x*y)$
Devo trovare la sua armonica coniugata.
Ho provato col il metodo canonico, ossia sfruttando l'equazione di Cauchy-Riemann, ma non ne ricavo nulla. Non riesco ad effettuare l'integrazione necessaria.
Ho provato anche a vedere i coefficienti del seno e del coseno iperbolico come rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria di $z^2$, z numero complesso, ma non ne ricavo ...
Salve a tutti!
Mi chiedevo se potevo fare questo ragionamento:
Siano $a_{n}$e$b_{n}$ 2 successioni $\forall n\in\mathbb{N}$
risulti$a_{n},b_{n}\geq0.$
Supponiamo che si voglia dimostrare che $a_{n}\geq b_{n}\forall n\in\mathbb{N}.\mathbb{}$
Supponiamo che procedendo per induzione su $n$, si abbia la base
e l'ipotesi induttiva.
Allora posto $\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=c_{n}$ e $\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=d_{n}$
risulta $a_{n+1}=a_{n}c_{n}$ e $b_{n+1}=b_{n}d_{n}$.
Quindi $a_{n+1}\geq b_{n+1}\Leftrightarrow$$a_{n}c_{n}\geq b_{n}d_{n}$.
Allora se ...
Ciao a tutti.
Ho delle difficoltà a risolvere questo limite: $\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)$
in quanto le risoluzioni che ho provato mi portano a 2 forme indeterminate:
$\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)=0^+*-oo$
e
$\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)=xln(x-6)-6ln(x-6)=-oo-(-oo)=-oo+oo$
Ora non ho idea di cosa possa raccogliere o quali operazioni posso fare per risolvere la forma indeterminata, quindi volevo chiedervi qualche suggerimento o la soluzione passo-passo.
Grazie a tutti in anticipo.
$f_n(x)=n*sin(x/n) " " x in RR<br />
<br />
Il testo mi chiede di studiarne la convergenza puntuale e verificare che la convergenza non è uniforme in $RR$; determinare poi sottoinsiemi di $RR$ in cui la convergenza è uniforme.<br />
<br />
Ho proceduto così:<br />
<br />
<strong>Funzione limite, convergenza puntuale</strong><br />
<br />
$\lim_{n \to \infty} n*sin(x/n)=\lim_{n \to \infty} [sin(x/n)/(x/n)]*x/n*n=x$<br />
<br />
Quindi $f_n(x)\rightarrowf(x)=x " " AA x in RR$<br />
<br />
<strong><br />
Convergenza uniforme</strong><br />
$"sup" |f_n(x)-f(x)|="sup" |n*sin(x/n)-x|=+infty
Cioè la successione di funzioni non converge uniformemente in $RR$. Ma non riesco a capire in quali sottoinsiemi di $RR$ la $f_n(x)$ potrebbe convergere uniformemente...
Salve vi scrivo perché non mi trovo con una cosa che è stata scritta dal professore.
Allora abbiamo otto segnali (M=8) che si ottengono facendo variare m in $s_m(t)$
$p_T(t) = u(t) - u(t-T)$ ove $f_0>>1$ e $f_0T>>1$
Ho la seguente funzione:
$s_m(t)$= $Ap_T(t)e^j(2pi/7 (m-1) + pi/7)e(j2pif_0t)$ . Tutto questo per m che varia da 1 a 7. Per m= 0 $s_m(t)$ = 0.
Non capisco perché il professore scrive che la funzione sopra scritta corrisponde a questa... se avesse utilizzato ...
Ciao a tutti
Ho un dubbio su $\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)$
Io sono arrivato a questa soluzione:
$\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)=oo-oo$
che è una forma indeterminata
Quindi "tiro fuori" la $x$ e il limite diventa:
$\lim_{x ->\+oo}x(1-sqrt(1+36/(x^2)))/x$ quindi la $x$ si "elimina" con il denominatore, e rimane:
$\lim_{x ->\+oo}(1-sqrt(1+36/(x^2)))=1-sqrt(1-0)=1-1=0$
Corretto?
Grazie in anticipo a tutti!
Salve a tutti, sapete come posso calcolare la funzione inversa della restrizione di
$f(x)=e^((x|x|-1)/x)$
in $R^+$???
Ciao a tutti!!! Ho delle difficoltà a capire il senso di alcune cose scritte sul mio libro uqnado inizia lo studio dei limiti delle funzioni in più variabili, cito il testo:
La funzione $f(x,y) = e^((log(x-y))/(x + 3y)) * sqrt((x+y)/(2x+y))$ è composta dalle seguenti funzioni continue:
$(x,y)->x$ e $(x,y)-> y (AA(x,y) in RR^2)$, $z -> log(z) (AAz > 0)$, $z->1/z (AA z != 0)$, $z->e^z (AAz in RR)$, $z->sqrt(z) (AAz >= 0)$
Che sono queste funzioni??? e da dove escono fuori?? non l'ho proprio capito...
Come usate questi due termini?
So che c'è confusione perchè la prima prof di teoria li usa in modo opposto rispetto a come li usa il prof di esercizi...
Lei usa "derivabilità" se esiste finito il limite del rapporto incrementale (semplice), che ha a che fare con le derivate parziali, jacobiane e gradiente. "differenziale" ha invece a che fare con la derivata di Frechet (il rapporto incrementale con la matrice).
COme fa titolo, chi mi da una mano spiegandomi magari con qualche esempio questo arcno argomento??
Usa google mi dirte, beh, sono tutte spiegazioni molto specifiche e complesse, vorrei qualcosa, almeno per cominciare , di + digeribile.
Grazie
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