Massimi e minini relativi

[fra891]

Ho una funzione del tipo$ f(x,y)=(x-1)^41+y^998$

Mi trovo le derivate parziali rispetto ad x ed rispetto a y:
$f'x=42(x-1)^41$
$f'y=998y^997$

Queste si annullano in (1,0).
Calcolo le derivate seconde:
$f''xx=1722(x-1)^40$
$f''xy=0=f''yx$
$f'yy=995006y^996$
Adesso mi calcolo quanto vale il determinante in (1,0) e mi viene che ho un determinante=0 e quindi con questo metodo non posso dire nulla.
Volevo sapere se fino a qui ho sbagliato qualcosa,perchè non avendo fatto altri metodi(a lezione) l'esercizio mi dice che c'è un minimo assoluto(essendo un es del prof)...

[adaBTTLS1]

a vedere la funzione, mi sembra un tantino provocatoria...

ti posso invitare a riflettere sugli esponenti: 998 è un numero pari, ma 41 è un numero dispari.
f(1,0)=0, ed inoltre per x<1, non lontano dall'asse x (y=0), la f è negativa, mentre per x>1 la f è positiva,
dunque non può avere né un max né un min in (1,0) ...

con altri metodi più specifici, aspettiamo che risponda qualcuno fresco di studi...

[fra891]

ok adesso me la riguardo...

[dissonance]

sono d'accordo con adaBTTLS. Quegli esponenti sono messi lì apposta per sfottere e fare capire che non c'è da fare calcoli colossali: se avessimo $(x-1)+y^2$ sarebbe essenzialmente la stessa cosa. Il primo termine cambia segno quando $x$ viaggia intorno a $1$, l'altro si mantiene sempre positivo. Quindi il punto $(1, 0)$ non può essere né un massimo, né un minimo.