Insieme senza punti di accumulazione
Ciao a tutti!! Svolgendo esercizi di analisi, mi si chiede di trovare un insieme non vuoto che non abbia punti di accumulazione! Beh, a me vengono solo in mente delle nuvole di punti, che so del tipo: $I = {x in RR^n : ||x - y|| = k\epsilon, k in ZZ}$ fissando un $y in RR^n$ a piacere, e un $\epsilon$ anche a piacere...
Ma l'unico modo è avere delle nuvole di punti?? (ricavate in questo o in qualsiasi altro modo) o si può avere un qualche altro tipo di insiemi senza punti di accumulazione??
edit: no cavolo a pensarci meglio, mi ha fatto notare la mia ragazza che queste sarebbero una serie di sfere concentriche
edit2: ok, magari qualcosa del tipo $I = {v = (x_1, ... ,x_n) in RR^n | x_i in ZZ, i = 1,...,n}$ va bene?
Ma l'unico modo è avere delle nuvole di punti?? (ricavate in questo o in qualsiasi altro modo) o si può avere un qualche altro tipo di insiemi senza punti di accumulazione??
edit: no cavolo a pensarci meglio, mi ha fatto notare la mia ragazza che queste sarebbero una serie di sfere concentriche
edit2: ok, magari qualcosa del tipo $I = {v = (x_1, ... ,x_n) in RR^n | x_i in ZZ, i = 1,...,n}$ va bene?
Risposte
La cosa più semplice sarebbe un insieme discreto finito di punti: ad esempio il reticolo
$A=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x,y\in\mathbb{Z},\ -n\le x\le n,\ -m\le y\le m\}$
con $n,m\in\mathbb{N}$.
Ma magari vuoi qualcosa di più "figo"?
$A=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x,y\in\mathbb{Z},\ -n\le x\le n,\ -m\le y\le m\}$
con $n,m\in\mathbb{N}$.
Ma magari vuoi qualcosa di più "figo"?
In teoria i punti interni sono di accumulazione per l'insieme. Quindi se levi i punti interni puoi anche semplicemente considerare un insieme chiuso. Un insieme chiuso contiene tutti i suoi punti di aderenza e quindi anche di accumulazione.
Con la topologia discreta ogni insieme è sia chiuso che aperto.
Con la topologia discreta ogni insieme è sia chiuso che aperto.
"ciampax":
La cosa più semplice sarebbe un insieme discreto finito di punti: ad esempio il reticolo
$A=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x,y\in\mathbb{Z},\ -n\le x\le n,\ -m\le y\le m\}$
con $n,m\in\mathbb{N}$.
Ma magari vuoi qualcosa di più "figo"?
Ma questo non sarebbe più o meno l'insieme che ho scritto io? (anche se io l'ho portato in n dimensioni e non ho imposto limiti
$I={v=(x_1,...,x_n)in RR^n|x_i in ZZ;,i=1,...,n}
Ma sei sicuro che quello sia il quesito?
si, è esattamente quello...
"enpires":
Ma l'unico modo è avere delle nuvole di punti?? (ricavate in questo o in qualsiasi altro modo) o si può avere un qualche altro tipo di insiemi senza punti di accumulazione??
Se un insieme non vuoto non ha punti di accumulazione, ció significa che ogni suo punto é isolato, ergo, si, l'unico modo é quello di avere nuvole di punti "isolati", anche un insieme costituito da un solo punto ha la caratteristica del quesito.
Non é vero il contrario, cioé un insieme costituito da soli punti isolati puó avere punti di accumulazione(che non gli appartengono ovviamente).
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