Analisi matematica di base

Salve a tutti, vorrei sapere se esiste qualche software che permetta di risolvere problemi di analisi II, come ricerca di massimi e minimi in funzioni di n variabili, derivate parziali, limiti di n variabili, serie di funzioni, ecc...Insomma, un pò quello che fanno derive o mathexpert per analisi I!

Ciao, ho visto le definizioni di lipschitzianità ma dove sto studiando non riporta le dimostrazioni di quello che dice quindi non ci sto capendo molto... non capisco il legame tra lipschitzianità e derivabilità: Perchè se una funzione è lipschitziana con costante L non è possibile fare: $\lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} <= L $ ? e se è derivabile come si fa a dire che è lipschitziana? e se è derivabile con derivata infinita in qualche punto come si fa a dire che non è lipschitziana? grazie

Ciao a tutti! Devo risolvere questo esercizio, ma non mi è chiaro un punto "Data la funzione $f(x,y) = x^2 log y + arctan(x+y)$, dopo averne trovato il dominio, verificare che è derivabile in tutti i punti del dominio e calcolare derivate parziali e gradiente" Ora, il dominio non è un problema (pongo semplicemente $y > 0$ per via del logaritmo) Le parziali mi vengono $f_x(x,y) = 2xlogy + 1/(1+(x+y)^2)$ e $f_y(x,y) = x^2/y + 1/(1+(x+y)^2)$ Quindi naturalmente il gradiente è $\grad f(x,y) = (2xlogy + 1/(1+(x+y)^2), x^2/y + 1/(1+(x+y)^2))$ Ma quando mi chiede di verificare ...

La mia è una curiosità, quest'integrale mi serve per calcolare la varianza della t-student, ma non riesco a risolverlo, $\int x^2(1+x^2/n)^(-(v+1)/n)dx$ qualcuno mi sa dare una mano?

$lim_(x->(pi/2)^-)(tg x)^(cos^(alpha) x)$ con $alpha in RR$. Cmq non si legge bene... è $cos(x)^(alpha)$

1. Disegnare l'insieme di definizione di $f(x,y) = 1/ (log (xy+2)) $ e stabilire se D è aperto, chiuso,limitato, connesso e dire qual è la sua frontiera. Ho un dubbio su come disegnare l'iperbole , potreste darmi una dritta? Grazie!

Salve, vorrei un chiarimento su queto limite già svolto: $lim_(x->0)(sqrt(x+sqrt(x)))/x^(1/4)$ Sia ha che : $lim_(x->0)(sqrt(x+sqrt(x)))/x^(1/4)= x^(1/4)/x^(1/4)=1$ poichè $(sqrt(x+sqrt(x)))=(x+sqrt(x))^(1/2) sim per x->0$ a $x^(1/4)$.... Noi ho capito se è stato applicata un'asintoticità notevole e ci si è arrivati ragionando... Grazie

salve, avrei bisogno di alcune dritte serie e mirate... ho bisogno di imparare nel minor tempo possibile il calcolo del campo di esistenza delle funzioni che presentano radici fratte, logaritmi, sen, arcsen ecc ecc vorrei dai voi un favore indicandomi cosa dovrei imparare. Vorrei per ridurre il tempo imparare la risoluzione "meccanica" senza capirci molto di teoria se ciò è possibile, che ne dite? Cosa dovrei fare, sto nel panico totale PS voglio aggiungere che non studio ...

Come si può dimostrare questa identità: $sum_{k=0}^infty1/(2k+1)^2=pi^2/8$ ? L'autore di un libro che sto leggendo la dà per scontata ma purtroppo a me non risulta affatto tale.

come da titolo vorrei scrivere un programma che trova un minimo locale di una funzione da Rn a R iterativamente... a me qualche idea è venuta in mente ma prima di usarla mi piacerebbe sentire qualche vostra idea grazie

Avrei bisogno di un aiuto per la risoluzione del problema : -CALCOLARE L'INTEGRALE DELLA FUNZIONE $z=f(n,y)=e^(x-y) con D=(n$<=$ 1, n$<=$y$<=$1)

Salve a tutti. Domani ho lo scritto di Analisi1 ma continuo ad avere dei dubbi riguardo alcuni esercizi: Topologia Determinare i punti interni, di frontiera, di accumulazione ed isolati dell'insieme D. 1) $D= A\uu\B\uu\C$ dove $A={(x,y)\in\RR^2\ rArr x^2+y^2<4}$ $B={(x,y) rArr x<=0, y<=0}$ $C=uuu_{n=1}^\infty C_n$ con $C_n={(x,y) rArr y=(1/n)*x}$ Io ho capito il fascio di rette ($C$) ed il III quadrante ($B$) ma $A$? 2) $D={(x,y)\in\RR^2\ rArr x=1-(1/n), y=1+(1/n)}$ con $n=1,2,3,..$ Anche qui, non ...

Sia $f:I->RR$ funzione sommabile. Allora supp(f) è finito o numerabile. Come si dimostra? So che $\sum_{i in I} |f(i)| = M<+oo$ ma poi come proseguo?

salve.....qual è il metodo più semplice per risolvere $\intsqrt(1-x^2)dx$ ?? grazie!

come si procede nel calcolo di: limite che tende a + infinito di $(x*e^-x)/(x-logx)<br /> <br /> <br /> limite che tende a (-1/2) di $e^x*(2x+1)^(1/2) il secondo limite esce $1/e^2*0 e quindi dovrebbe essere 0!ma il libro dice tende a piu infinito!!?! potete dirmi i casi generali in cui si fa un certo tipo di procedimento? per esempio so che si fattorizza quando ci sono polinomi a numeratore e denominatore,se c'è una radice essa si moltiplica e divide per se stessa ecc...

ciao a tutti, ho una sommatoria $sum_{i=1}^{N-1} A_i$ e vorrei dividera in una sommatoria che somma tutti gli $A_i$ con $i$ pari e una che somma tutti gli $A_i$ con $i$ dispari, potreste aiutarmi? grazie mille matteo

Ciao a tutti! Sto iniziando lo studio dei limiti... per ora non ho strumenti (se non il teorema sulla restrizione che in questo momento non mi serve) volevo sapere se il metodo che ho utilizzato per la risoluzione di questo limite è matematicamente corretto: $\lim_((x,y)->(0,0)) e^(x+y+1) + (x^2y)/(x^2 + y^2) = \lim_((x,y)->(0,0)) e^(x+y+1) + \lim_((x,y)->(0,0)) (x^2y)/(x^2 + y^2)$ $ = e + \lim_((x,y)->(0,0)) y * x^2/(x^2 + y^2) = e + (\lim_((x,y)->(0,0)) y) (\lim_((x,y)->(0,0)) x^2/(x^2 + y^2)) = e + (0) (\lim_((x,y)->(0,0)) x^2/(x^2 + y^2)) = e+ 0 = e$ --------------- Aggiungo un altro esercizio sempre perchè non sono sicuro della correttezza dello svolgimento (sono sicuro che questo topic lo riempirò durante la nottata ma le risposte ...

Ciao a tutti ragazzi avrei bisogno di un aiuto sulla trasformata di fourier della seguente funzione: $y(t)=x(t)x_s(t)$ dove : $x(t)=e^-t$ e $x_s(t)=\sum_{n=0}^infty \delta(t-nT)$ Ora io so ovviamente fare le due singole trasformate: $X(f)= 1/(1+j2\pi f)$ $X_s(f)=1/T \sum_{n=0}^infty \delta(f-n/T)$ di questa in realtà non sono certo visto che di solito c'è sommatoria di n da meno a più infinito Ora come posso concludere? faccio il prodotto delle due singole trasformate? Se lo faccio non viene il ...

Ciao scusate ma perchè l'ordine di infinitesimo di per $x->0$ di $x-log(1+x)$ è $2$

Buonasera a tutti! Vi propongo un quesito: bisogna dimostrare che è valida la relazione $3/17<\int_{-1}^{2} 1/(9+x^3)dx< 3/8$, senza calcolare l'integrale. Apparentemente è una semplice applicazione del Teorema della Media, tuttavia la funzione integrande non ammette né massimi né minimi. Come posso dimostrare la relazione? Avete dei suggerimenti da darmi?