Integrale particolare equazioni differenziali secondo ordine

[alebot1]

Salve, ho un problema con le equazioni differenziali del tipo:

y"a+y'b+c = f(x)

riesco a trovare le soluzioni dell'equazione omogenea associata, ma per trovare le soluzioni dell'equazione completa non so come cercare un equazione che sia = f(x)

Cioe so che se f(x) e un polinomio allora bisognera cercare una soluzione di tipo polimoniale con lo stesso grado di f(x)

Ma se f(x) fosse qualcos'altro? per esempio un cosx oppure un e^-x(senx) o una qualsiasi altra funzione di che tipo devo trovarla la soluzione?

[Mach2]

Nell'ipotesi più generale di $f(x)$ devi ricorrere al metodo di variazione delle costanti, che però puoi usare se già hai determinato le due soluzioni dell'omogena.