Analisi matematica di base
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Come fareste l'integrale di questa funzione frazionaria ?:
$\int sqrt(x)/(x-1) dx
L'integrale è esteso sia al numeratore che al denominatore
rieccomi all'attacco..
nuovo problema..
devo verificare se
$f(x,y)={((e^(2xy)-1-2sin(xy))/(log(1+x^2+y^2)),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x,y)=(0,0)):}$
-sia continua in (0,0)
-abbia un gradiente $\grad f(x,y)=((partial f)/(partial x)(0,0),(partial f)/(partial y)(0,0))$
-sia differenziabile in $(0,0)$
ho fatto dei macelli e vorrei dei pareri o quantomeno una spintarella iniziale..
ciao a tutti,
mi sono iscritto da poco al forum e non vi nascondo che il problema che vado a proporvi sia per me stato grosso motivo di spinta a farlo.
Il problema è tratto da una "pietra miliare" dell'insegnamento del calcolo infinitesimale nei Paesi anglosassoni, ovvero dalla seconda edizione di "Calculus", vol. 1 di T. M. Apostol (es. 12, pag. 119), problema del quale non sono riuscito a trovare il bandolo e sono quindi a chiedervi cortese aiuto.
L'argomento è quello delle medie ...
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardante la formula di Laplace,
dato una equazione differenziale di primo ordine del tipo
$(x_2(t))'=-3x_2 +u(t)$
con $u(t)="scal"(t)$
per calcolare la $x_2(t)$ come devo fare?
io provo a risolvere leq differenziale normalmente senza utilizzare quelle formule...
pero già dal primo passaggio vedo un integrale del tipo
$int("scal"(t)e^(3t))$
come lo risolvo?
o devo usare per forza quelle formule?
So che per calcolarle devo esplicitarmi la x... ma cè un modo ben preciso? Perche non riesco comunque a venirne a capo spesso....
$f(x,y)=xe^y-ye^x$
Calcolato il gradiente per il generico punto $(x,y)$ cerco i punti per cui il gradiente si annulla: ma non riesco a trovare le soluzioni del sistema.
Consigli?
Allora..sto svolgendo questo esercizio:
"Studiare i punti critici della seguente funzione nel suo insieme di definizione":
$f(x,y)=4x^3+15x^2y+12xy^2-4y^3$
Ho calcolato le derivate prime:
$(delf)/(delx)=12x^2+30xy+12y^2$
$(delf)/(dely)=15x^2+24xy-12y^2$
Dopo everle messe a sistema, ottengo quindi i seguenti punti: $A(0,0)$
$B(-2y,y)$
calcolo le derivate seconde e quella incrociata e ...
Vorrei un suppoto a queste considerazioni:
dal punto di vista teorico, posso sostituire una funzione con la sua parte principale che si ricava moltiplicando l'odine di infinitesimo (infinito) per il limite. In tal modo commettetto un piccolo, ma trascurable errore, dovuto alla parte complementare. Giusto?
Ma come si calcola l'ordine di un infinito/infinitesimo?
POtreste chiarirmi il tutto con un esempio?
Perchè $x-log(1+x)$ per $x->0$ è un infinitesimo di ordine ...
Salve a tutti!volevo chiedere una cosa...come si fa a calcolare una somma di una serie di funzioni?per esempio :
$\sum_{n=0}^\infty\(3x)^n/((n+1)!)$
io ho trovato il raggio di convergenza...come calcolo la somma?pensavo di derivare e/o integrare il termine generico e ricondurlo a sviluppi di taylor noti...ma ho avuto scarsi risultati
grazie per l'aiuto!ciao
stabilire per quali $\alpha$ l'integrale converge
$\int_0^(+infty)(log(3+senx)x^alpha)/((x+x^(3/2))(sqrt(1+x^2)))dx$
secondo me l'integrale si approssima a $\int_0^(+infty)x^alpha/((x+x^(3/2))(sqrt(1+x^2))
giusto fino a qui??...poi dopo come si procede??al denominatore non so come si puo semplificare
Ciao ragazzi sono nuova di questo sito e mi serve una mano molto urgentemente!!!!!!!
Devo sostenere l'esame di Analisi 2 e c'è un teorema di cui non capisco la dimostrazione.
Questo teorema si chiama teorema di continuità componente per componente e dice che il limite di una funzione è l sse il limite delle componenti fi è li.
Ho una dimostrazione ma non capisco niente!!!!!!
Potete aiutarmi?
Grazie mille
Rispondete in tanti
Ciao a tutti e buon sabato!
Sto affrontando degli esercizi di analisi 2 riguardanti metriche e topologie.In particolare mi trovo bloccato sul seguente:
Sia $L: RR^2\rightarrowRR^2$ una applicazione lineare. Calcolare $||L||$ quando L è data da :
$L[x,y]=[[cos(1),sin(1)],[-sin(1),cos(1)]] [x,y]. $
La norma per un'applicazione lineare, a scanso di equivoci, è il $"sup"$ della norma euclidea dell'applicazione calcolata sugli $x$ di norma 1. (Scusate ma non trovo le istruzioni mathxml per ...
Salve a tutti,
vorrei sapere se esiste qualche software che permetta di risolvere problemi di analisi II, come ricerca di massimi e minimi in funzioni di n variabili, derivate parziali, limiti di n variabili, serie di funzioni, ecc...Insomma, un pò quello che fanno derive o mathexpert per analisi I!
Ciao, ho visto le definizioni di lipschitzianità ma dove sto studiando non riporta le dimostrazioni di quello che dice quindi non ci sto capendo molto...
non capisco il legame tra lipschitzianità e derivabilità:
Perchè se una funzione è lipschitziana con costante L non è possibile fare:
$\lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} <= L $ ?
e se è derivabile come si fa a dire che è lipschitziana?
e se è derivabile con derivata infinita in qualche punto come si fa a dire che non è lipschitziana?
grazie
Ciao a tutti! Devo risolvere questo esercizio, ma non mi è chiaro un punto
"Data la funzione $f(x,y) = x^2 log y + arctan(x+y)$, dopo averne trovato il dominio, verificare che è derivabile in tutti i punti del dominio e calcolare derivate parziali e gradiente"
Ora, il dominio non è un problema (pongo semplicemente $y > 0$ per via del logaritmo)
Le parziali mi vengono
$f_x(x,y) = 2xlogy + 1/(1+(x+y)^2)$ e
$f_y(x,y) = x^2/y + 1/(1+(x+y)^2)$
Quindi naturalmente il gradiente è
$\grad f(x,y) = (2xlogy + 1/(1+(x+y)^2), x^2/y + 1/(1+(x+y)^2))$
Ma quando mi chiede di verificare ...
La mia è una curiosità, quest'integrale mi serve per calcolare la varianza della t-student, ma non riesco a risolverlo,
$\int x^2(1+x^2/n)^(-(v+1)/n)dx$
qualcuno mi sa dare una mano?
$lim_(x->(pi/2)^-)(tg x)^(cos^(alpha) x)$ con $alpha in RR$.
Cmq non si legge bene... è $cos(x)^(alpha)$
1. Disegnare l'insieme di definizione di $f(x,y) = 1/ (log (xy+2)) $ e stabilire se D è aperto, chiuso,limitato, connesso e dire qual è la sua frontiera.
Ho un dubbio su come disegnare l'iperbole , potreste darmi una dritta? Grazie!
Salve,
vorrei un chiarimento su queto limite già svolto:
$lim_(x->0)(sqrt(x+sqrt(x)))/x^(1/4)$
Sia ha che :
$lim_(x->0)(sqrt(x+sqrt(x)))/x^(1/4)= x^(1/4)/x^(1/4)=1$ poichè $(sqrt(x+sqrt(x)))=(x+sqrt(x))^(1/2) sim per x->0$ a $x^(1/4)$.... Noi ho capito se è stato applicata un'asintoticità notevole e ci si è arrivati ragionando...
Grazie
salve, avrei bisogno di alcune dritte serie e mirate...
ho bisogno di imparare nel minor tempo possibile il calcolo del campo di esistenza delle funzioni che presentano radici fratte, logaritmi, sen, arcsen ecc ecc
vorrei dai voi un favore indicandomi cosa dovrei imparare.
Vorrei per ridurre il tempo imparare la risoluzione "meccanica" senza capirci molto di teoria se ciò è possibile, che ne dite?
Cosa dovrei fare, sto nel panico totale
PS voglio aggiungere che non studio ...
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