Dubbio su $\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)$

[wello]

Ciao a tutti

Ho un dubbio su $\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)$

Io sono arrivato a questa soluzione:

$\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)=oo-oo$

che è una forma indeterminata

Quindi "tiro fuori" la $x$ e il limite diventa:

$\lim_{x ->\+oo}x(1-sqrt(1+36/(x^2)))/x$ quindi la $x$ si "elimina" con il denominatore, e rimane:

$\lim_{x ->\+oo}(1-sqrt(1+36/(x^2)))=1-sqrt(1-0)=1-1=0$

Corretto?

Grazie in anticipo a tutti!

[@melia]

"wello":
Ho un dubbio su $\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)$
Quindi "tiro fuori" la $x$ e il limite diventa: $\lim_{x ->\+oo}x(1-sqrt(1+36/(x^2)))/x$ quindi la $x$ si "elimina" con il denominatore

Domanda: da dove spunta il denominatore?

Senza quel denominatore, che non c'era prima e non ha ragione d'essere neppure dopo, raccogliendo la x ottieni ancora una forma indeterminata
$\lim_{x ->\+oo}x(1-sqrt(1+36/(x^2)))=+oo*(1-1)$ che è ancora indeterminata, invece razionalizzando il numeratore ottieni
$\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)=\lim_{x ->\+oo}(x-sqrt(x^2+36))*(x+sqrt(x^2+36))/(x+sqrt(x^2+36))=\lim_{x ->\+oo}(x^2-x^2-36)/(x+sqrt(x^2+36))=-36/(+oo)=0$

[Steven11]

"wello":
Ho un dubbio su $\lim_{x ->\+oo}x-sqrt(x^2+36)$
$\lim_{x ->\+oo}x(1-sqrt(1+36/(x^2)))/x$ quindi la $x$ si "elimina" con il denominatore, e rimane:

Fai attenzione: la prima funzione è diversa dalla seconda, quindi diciamo che ti sei preso qualche libertà di troppo nei passaggi algebrici

Il limite viene zero sì, ma devi usare il procedimento giusto.
In questi casi si procede razionalizzando, ovvero ora devi moltiplicare per $x+sqrt(x^2+36)$ sopra e sotto.


Come, appunto, ha detto @melia precedendomi.

[wello]

Ahhhhhhhhhhhhh perfetto!!!

Grazie mille!!! Ad entrambi!!!

Tutto chiaro!

Buona pasquetta!