Analisi matematica di base

Ma se data una successione $a_n$ considero una sua sottosuccessione supponiamo $a_(kn )$ monotona..cosa posso dire allora della monotonia di $a_n$?

aiuto per la risoluzione del seguente esrcizio: Data la funzione z=ln(x+y)/x Veificare se è definita in forma implicita.

Salve, qualcuno conosce il nome di questa disuguaglianza: $|a+b|^p \le 2^{p-1}(|a|^p + |b|^p)$?

salve a tutti, vorrei chiedere una delucidazione in merito alla derivabilità secondo la direzione di x e quella di y di punti di un insieme di definizione in R^2.Devo trovare tutti quei punti contemporaneamente derivabili secondo la direzione di x e di y.Innanzitutto so che la funzione radice seconda è non derivabile in x=0 , analizzando una funzione di R su R.Dunque questa informazione mi è utile nel caso di una funzione in due variabili?nel senso,la derivabilità secondo le direzioni di x e y ...

La serie è $\sum_{n=1}^infty x^n/n^x$ Ho già verificato convergere assolutamente e puntualmente in $]-1, 1[$. Voi come direste dove questa serie converge totalmente?

Ciao a tutti! In un mio post precedente (nella sezione di fisica) è saltata fuori una cosa interessante, ovvero che le onde sferoidali prolate sono le autofunzioni di un certa equazione di Fredholm; più precisamente della seguente: $int_(-T/2)^(T/2) (sin [omega_c(t-tau)])/(pi (t-tau)) varphi(tau)"d"tau= lambda varphi(tau)$ Ho provato a risolverla, ma non ci riesco. So che c'è un articolo di Pollack (di quarant'anni fa! ) che dovrebbe spiegarlo, ma non lo trovo. In particolare, se può essere utile, le sferoidali prolate sono anche la soluzione del seguente ...

Scusate qualcosa mi confonde nelle serie di Laurent. Tipicamente le so fare ma se ho la seguente funzione: $f(z)=1/(z+1)^3$ Perché secondo il "libro di testo" (in questo caso appunti) lo sviluppo in serie di Laurent della nostra $f(z)$ ce lo abbiamo già? Dovrei calcolarmi il residuo, ovvero in questo caso, il coefficiente $C_{-1}$, che a quanto pare vale $0$. Ma io non lo "vedo"... Com'è la faccenda?

l'esercizio dice di immaginare il grafico della funzione f(x,y)=1+X^4+Y^2 vedendo il comportamento della funzione lungo le rette passanti per l'origine. noto che la funzione per x=0 e Y=0 vale 1. inoltre sulla retta x=0 vale f(0,y)=1+Y^2 quindi nel piano zy è una parabola rivolta verso l'alto con vertice in 1 sulla retta y=0 vale f(x,0)=1+X^4 che è una funzione simile alla parabola di prima ma con una pendenza piu accentuata. posso quindi affermare che il grafico è simile ad un ...

Salve a tutti.....potete spiegarmi che cosa significa: scrivere la serie di Taylor di f centrata in $x_0 = 3$ data $f(x) = (x - 3)^3 log(x - 2)$ grazie

Salve a tutti! Gentilmente, qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento per la risoluzione della seguente equazione logaritmica? lnx = -ln(x - lnx) Ringrazio anticipatamente chiunque vorrà interessarsi al problema.

Salve mi stavo ripetendo la condizione necessiaria e sufficiente affinche una funzione sia integrabile secondo Riemman $S(D)-s(D)<epsilon$ poi dice se una funzione è cotinua in un compatto allora è integrabile per riemman inizia la dimostrazione dicendo che per il teorema di cantor esiste $epsilon>0$ tale che esiste un $delta>0$ tale che $|f(x'')-f(x')|<epsilon$ se $|x''-x'|<delta$ ora dice per ogni $epsilon>0$ esiste un $delta>0$ $|f(x'')-f(x')|<epsilon/(b-a)$ se ...

Allora... premetto che non sono un tipo che studia poco (data l'evidente semplicità e la banalità delle domande e dell'esercizio che sto per proporre...) E' solo che sono uno studente che matematica al primo anno che si è avventurato in un corso di introduzione alla teoria delle probabilità per studenti al secondo anno.Arrivo subito al sodo. Integrabilità su spazi numerabili (e naturalmente discreti) Domande preliminari: I teorema di Beppo Levi e il teorema della convergenza dominata ...

Consideriamo un operatore differenziale $D$, per semplicità lo prendo a coefficienti costanti in modo tale da renderlo esplicito: $D=sum_{i_1,...,i_n}a_{i_1,...,i_n}(del^(i_1...i_n))/(delx_1^(i_1)...delx_n^(i_n))$. Questo è perciò un operatore nel senso funzionale del termine: se $f\in C^k(RR^n; RR)$ con $k$ sufficientemente grande possiamo applicare $D$ ad $f$ ottenendo un'altra funzione $Df$. Ho letto spesso frasi come: l'espressione dell'operatore $D$ in coordinate ...

Nello studio di una funzione come faccio a trovare i flessi? tipo ho questa funzione $y=log(x^2-5x+4)$ fatta la derivata prima viene: $y'=(2x-5)/(x^2-5x+4)$ ora trovo la derivata seconda per trovare come va la concaità, se verso l'alto o verso il basso. e i flessi?

Mi rendo conto che cercare di "concretizzare" questioni matematiche è molto discutibile, ma quando è possibile sicuramente aiuta molto ecco il mio dubbio: 1)E' corretto pensare ad una funzione da R2 in R differenziabile in un punto come ad una superficie immersa in R3 che ammette piano tangente in quel punto?. in altre parole le due affermazioni sono equivalenti? so che vale l'implicazione diretta ma non sono sicuro su quella inversa. altra cosa in qualche modo simile: 2)una ...

Ciao a tutti stavo studiano e pensando a quali delle varie proprietà che ha una funzione vengono conservati dalla sua funzione inversa, e avevo le seguenti domande, spero che mi possiate aiutare grazie. Sia $f:A \to B$ una funzione invertibile dove $A,B $ sono sottinsiemi di $\R$: 1) So che se A è un intervallo e f è continua su A lo è anche la sua inversa su B, ma in generale se $f$ è continua in un punto $x_0$ , $f^{-1}$ è ...

Ciao a tutti, c'è un punto concettuale del teorema di esistenza di Cauchy che non mi convince. Il mio testo afferma che la funzione soluzione è definita in un intorno del punto $x_0$ di raggio a. Questo valore a è definito da due condizioni, le seguenti: $|M*a|<b$ $|M_1*a|<1$ dove M è il masimo della f(y,x) nel rettangolo in cui è definita, b è il raggio dell'intorno di $y_0$ in cui è definita la f (funzione della y), $M_1$ è il massimo ...

salve a tutti, ho un piccolo problema con un integrale: $\int sqrt(1+sin(x))dx$ dato che non mi sembra un integrale immediatoho provato e riprovato (per parti non mi pare, credevo per sostituzione ma non ho ottenuto quello che speravo...forse non ho trovato al sostituzione adeguata.. ho anche tentato con una razionalizzazione ma non ne sono uscito) ma non riesco a "vederne" la possibile soluzione. avete qualche suggerimento? l'ultima che mi è venua in mente è: $1+sin(x) = sin^2 (x) + cos^2 (x) + sin(x) = sin^2 (x) + cos^2 (x) + sin(x)*((2cos(x))/(2cos(x))) = [[sin(x)+cos(x)]^2]/(2cos(x))$ a questo ...

Salve a tutti, lo so forse è una cavolata ma non riesco a capirlo benissimo. Devo calcolare il seguente limite: $lim_(z->k\pi) \frac{1}{\sin z}(z-k\pi)$ Nel passaggio successivo il libro fa così: $lim_(z->k\pi) (-1)^k\frac{1}{\sin (z-k\pi)}(z-k\pi)$ Sebbene io riesca a intuire e a giustificare questo passaggio, non ne sono del tutto convinto. Come si deve ragionare quando ci si trova di fronte a questo $(-1)^k$? Cioè, lo capisco che serve per evidenziare l'alternanza del segno, solo che mi manca qualcosa per comprenderlo a ...

ciao a tutti. qualcuno saprebbe consigliarmi un link o una dispensa su internet dove trovare le proprietà del sup e inf di una funzione? nel senso mi chiedevoi che relazione c'è tra il $sup(f+g)$ e $sup(f)$ e $sup(g)$ e stessa cosa per quel che riguarda l'inf. e poi se ci sono relazioni anche riguardo al liminf e al limsup. grazie a tutti.