Analisi matematica di base
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Prendiamo una famiglia di funzioni ${f_t(x)}$ dove $x\inX$ e $t\inT$ con $X\subRR^N$ misurabile e $T$ uno spazio topologico.
[Dal momento che nel seguito considero solo integrali estesi ad $X$ con la misura di Lebesgue, uso la scrittura $Lambdag=int_xg(x)"d"x$.]
Vorrei trovare delle ipotesi su $f, X, T$ affinché la mappa $t\mapstoLambdaf_t$ sia continua in un fissato $t_0\inJ$.
Un set di ipotesi si può fabbricare ...
Non riesco a svolgere la seguente derivata prima probabilmente perché non riesco a procedere nei calcoli; mi potreste dare per favore una mano?
$arctgsqrt((1-x)/(1+x))$
Il risultato del libro: $(-1)/(2sqrt(1-x^2))$
Intanto avevo calcolato la derivata della radice quadrata ottenendo:$(-1)/(sqrt((1-x)/(1+x)))$ cioè $-sqrt((1+x)/(1-x))$
Ok, adesso ho usato la derivata della funzione composta: $f'(g(x))*g'(x)$
I passaggi che ho fatto sono: $1/(1+((1-x)/(1+x)))*(-sqrt((1+x)/(1-x)))$
Poi ho fatto il minimo comune multiplo di ...
f(x)=4cosx+2cos2x-1
devo studiarne la positività, ma i risultati non coincidono con quelli del libro.
allora, la funziona va studiata nell'intervallo [0;2p]
4cosx+2cos2x-1>0
4cosx + 2(2cos^2(x)-1)-1>0
4cosx+4cos^2(x) -3 >0
diventa un'equazione di secondo grado con cosx=x
il risultato è x1/2
ora, -3/2 non è possibile perchè non esiste il coseno di x che dia -3/2
mentre i valori di x il cui coseno è 1/2 sono p/3 (60°) e 5/3p (300°)
non riesco a capire ...
Salve ,amici!
Ho provato a risolvere la suddetta equazione differenziale ma la derivata della soluzione trovata ( y(x) = -2x + 2^0.5 tg[ 2^0.5 (x + k)] ) non corrisponde a (2x + y(x))^2.
Non capisoc il perchè..
Ciao a tutti! devo dimostrare se questa funzione è continua in $(0,0)$, io ho agito così
$f(x,y) = (5x +2y)/(x^2 +y)$
Ho provato a restringermi all'asse x e a dimostrare che i limiti sinistro e destro sono diversi
$lim_((x,y)->(0,0)) f(x,0) = lim_((x,y)->(0,0)) (5x)/x^2 = + \infty$da dx $-\infty$ da_sx
E' corretto il ragionamento? perchè il mio prof agisce diversamente, vorrei sapere se come ho fatto io va bene o c'è qualche problema formale...
andate qui..
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#305133
salve a tutti, ho un problema di prim'ordine :
$x'=3*x^2-x^3$
$x(0)=2$
questo e' il problema di cauchy, il mio invece di problema deriva dal fatto della notazione. per come la vedo io basta integrare a dx e sx per ottenere un integrale generale, ma possibile che sia cosi banale? e' piu' probabile che non ci abbia capito molto.. se mi date una mano..
Avrei un bel problema con questo esercizio:
Trovare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione $f(x)=1+logx$ nel punto in cui $f(x)=0$
Il ragionamento che ho fatto per provare a risolvere è stato: poiché l'equazione della retta tangente a una funzione in un punto $(x_0, y_0)$ è $y= f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$ ; però il problema è anche il fatto che il la x del logaritmo deve essere $x>0$ per essere definito il logaritmo!... Dunque non so proprio cosa fare; mi ...
ciao a tutti, io dovrei svolgere lo studio del segno di questa funzione
y= $xlog^2 x$
solo che quel log elevata alla seconda mi blocca...
so che devo porlo maggiore/uguale a zero..ma dopo non riesco più ad andare avanti.chi mi potrebbe dare qualche dritta?
Salve di nuovo,
eccomi con un nuovo dubbio sulle serie di Laurent. In esempi passati mi sembrava abbastanza chiaro come determinare le zone degli sviluppi in serie di Laurent, ma vedendo il seguente esempio che ho sui miei appunti, sono andato un po' in crisi...
Data la $f(z)=\frac{z}{z^2+1}$, scrivere lo sviluppo in serie di Laurent attorno a $z=i$ in tutte le regioni possibili.
La funzione la riscrivo come $f(z)=1/2\frac{1}{z-i}+1/2\frac{1}{z+i}$
$z=i$ è un polo semplice.
[asvg]axes(); ...
non capisco come svolgere questo esercizio:
se potete mi date una mano?
determinare la primitiva $F(x)$ della funzione $g(x)$=$[x^2+x(arctan [g(x)])]/x$ tale che $F(0)=2$
Studiando analisi ho trovato un esempio di ragionamento "errato", il problema è che dovrei essere capace di trovare l'errore ma non riesco!
Vi scrivo il ragionamento, io ho la funzione $f(\rho,\theta) = \rho^4cos^4\theta + \rho^4sin^4 \theta - \rho^2$
$lim_(\rho -> + \infty) \rho^4cos^4\theta + \rho^4sin^4 \theta - \rho^2$
provo la dimostrazione trovando una funzione più piccola che tende ad infinito, e tale dimostrazione è impostata così
Caso 1) se $cos^4\theta != 0$ so che sicuramente
$f(\rho,\theta) >= \rho^4cos^4\theta - \rho^2$ e quindi, siccome $lim_(\rho -> + \infty) \rho^4cos^4\theta - \rho^2 = +\infty$ anche $lim_(\rho -> + \infty) \rho^4cos^4\theta + \rho^4sin^4 \theta - \rho^2 = +\infty$
Caso 2) $cos^4\theta = 0$ in ...
Ciao a tutti!
Mi è venuta in mente un dubbio teorico al quale non trovo risposta... Qual'è l'equivalente della derivata terza nell'analisi di funzioni in più variabili?
Cioè, la derivata prima è il gradiente, la derivata seconda è la matrice Hessiana... e quella terza? che cosè? un cubo hessiano? No sul serio, mi basta anche un link ad un articolo che tratta tale argomento... sono molto curioso...
Ciao a tutti
Ho un dubbio su un limite
Se fosse:
$Lim/(x->oo) (senx - cosx)/x$
Io uso De Hopital e mi viene quel limite di $cosx +senx$
Mi viene 0 perchè
a $senx$ quel limite non esiste
mentre per $cosx$ tende a $0$ giusto?
salve a tutti......è giusto l'integrale $\int4cos(4x+8y^2)dx+\int16ycos(4x+8y^2)+7dy$ ?
il primo integrale mi da $sen(4x+8y^2)$ mentre l'altro $sen(4x+8y^2)+7y$
la loro somma è $2sen(4x+8y^2)+7y$ ma il risultato non prevede il $2$....perchè??
grazie
è PER MIA SORELLA.....è UN PROBLEMINO MA NN MI VIEN LA RISOLUZIONE.....SE HO UN TRIANGOLO E VOGLIO DUE CATETI E SO KE LA LORO SOMMA FA 51 E UNO è 5/12 DELL'ALTRO COME SI FA?
Ciao a tutti!! Sto facendo degli esercizi di analisi e vorrei sapere se questo che ho appena fatto è fatto bene (più che come calcoli vorrei sapere se i "passaggi" sono giusti, e non ho mancato qualcosa)
ESERCIZIO: Dire, per la funzione f, se esiste il piano tangente (o è differenziabile) in ogni punto del suo dominio.
$f(x,y) = sqrt(x^2 +2y)$
-Dominio (D)
Radicando maggiore o uguale a zero, quindi $x^2 + 2y >= 0$ -> $y >= -x^2/2$
-Gradiente
Per trovare il piano tangente devo trovare ...
Salve ho un libro sugli esercizi di analisi....e non riesco mai a fare un grafico di funzione corretto......credo che il mio problema sia che sbaglio il campo di esistenza e lo studio del segnoo...es:
in una funzione x (fratto) x (al quadrato) +1, risolverei mettendo il denominatore diverso da 0, e mi esce che +1 e -1 sono due asintoti, facendo lo studio del segno pongo x >0 e x (al quadrato) +1> di zero e mi esce che la funzione è negativa per i valori minori a -1, positiva nell'intervallo -1 ...
Salve a tutti , mentre studiavo sono incappato in un dubbio.
Che differenza c'è tra una succ. limitata e una successione regolare?
Si dice regolare quando $lim$ an = l (con l=inf o l=c), ma allora quando è limitata?
Analogamente, visto che non ho chiarissimo il concetto di successione(vedi perplessità espressa sopra), come si definisce un limite?
CI sono centinaia di definizione in rete, ma purtroppo non capisco molto bene il discorso dell intorno ...
Salve ragazzi vorrei chiedere che significa studiare la monotonia della seguente funzione?
$f(x)=(senx)^4-(cosx)^2$
Salve,
sto eseguendo una ricerca di massimi e minimi della seguente funzione:
$f(x,y)=xye^(-(x^2+y^2)/2)$
e vedo subito che le derivate parziali prime non esistono lungo gli assi, in quanto $f(0,y)=0$, $f(x,0)=0$ e $f(0,0)=0$.
Trovare i massimi e minimi escludendo gli assi è abbastanza semplice con il metodo dell'Hessiano, ma come faccio a studiare il comportamento della funzione lungo gli assi?
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