Funzione iniettiva

[Style1971]

Desidererei avere un chiarimento circa l’iniettività di funzioni:
La definizione di funzione iniettiva è:
“Una funzione f : A verso B si dice iniettiva o invertibile se f(x) = f(y) implica x = y” (tratta da Appunti di Analisi 1 di L. Lussardi – funzioni).

Ora il mio dubbio riguarda l’implicazione.
In logica data una proposizione P e una proposizione G, P implica G è vera se:
1) P e G sono entrambe vere;
2) P e G sono entrambe false;
3) se P è falsa e G è vera.
P implica G è falsa se:
4) se P è vera e G è falsa.

Applicando 3) alla implicazione relativa all’inettività della funzione si dovrebbe ottenere:
f(x) = f(y) falsa (ovvero f(x) ≠ f(y)) e x = y vera l’implicazione f(x) = f(y) implica x = y (ovvero la funzione è iniettiva) è vera. Ma questo mi sembra sia contrario alla definizione di funzione stessa: “f associa a x appartenete a A l'unico elemento y = f(x) appartenete a B” (tratta da Appunti di Analisi 1 di L. Lussardi – funzioni).
Perché nella definizione di iniettività non vale la doppia implicazione (f(x) = f(y) co-implica x = y)?

[@melia]

Intanto benvenuto/a, ti ricordo che da regolamento del forum i titoli dei messaggi non devono essere scritti in maiuscolo. Ti prego di correggerlo al più presto, grazie.

Per quanto riguarda la tua osservazione:

"Style1971": Perché nella definizione di iniettività non vale la doppia implicazione (f(x) = f(y) co-implica x = y)?

Vale la doppia implicazione, ma di solito nella definizione di funzione iniettiva non si mette perché la definizione inizia con la frase "data una funzione" e dal semplice fatto che f sia una funzione è implicito che $"x=y =>f(x)=f(y)"$

[Style1971]

Grazie mille per la pronta risposta.
Ora è chiaro.