Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un problema con due esercizi di Analisi II, non so proprio da dove cominciare. Ve li propongo: 1) Ricercare i massimi e minimi della seguente funzione: $\f(x,y)={(((x+y)sen(x+y)^2)/(x^2+y^2), if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ 2) Calcolare l'integrale $\int int lny/x dxdy$ essendo $D={(x,y): 0<x<=1, 0<y<=x^2}$ Per il 1) non so da dove cominciare; potrei iniziare con le derivate e procedere con il metodo dell'Hessiano, ma sono sicuro che ci sia un altro metodo, perchè le derivate sono un pò malvage! Mentre per il 2) se non ...

Ho queste due funzioni: $g(y) = 3 "se" y in [-1;1]; y^2 "se" y in R\{x_0}$; $f(x) = 1 + sen^2x$ Devo calcolare il limite per $x -> 1$ della funzione $g(f(x)$. La domanda che porrò è apparentemente cretina, ma penso di poterci ricavare qualche suggerimento utile. Dunque, se $f(x)$ tendesse dall'alto e dal basso a 1, il limite della funzione composta non esisterebbe; tendendo a 1 solo dall'alto, allora il limite può esistere. Ora mi chiedo: siccome è stato solo disegnando il grafico ...

Si consideri la funzione $y=(x^2)/(x^2+ax+1)$ e si determini per quali valori di $a$ la funzione 1)ammette un punto di massimo e un punto di minimo relativi, 2)ammette un solo punto di minimo, 3)ha un grafico che non ammette asintoti verticali. [Soluzioni: 1) $a!=0$, $a!=+-2$; 2) $a=0$, $a=+-2$; 3) $-2<a<2$.] [/list:u:2wdjdx9a] Io ho fatto cosi: Ho visto nel dominio che era tutto R tranne a = 0 e a=2 U a= -2 perchè ho ...

Perche' $(root(3)(n))/(sqrt(n^2+n+1))$ e' asintotico a $1/(n^(2/3))$ Qualcuno mi puo' spiegare come faccio a capirlo? che passaggi ci sono da fare?

Salve! Non mi è ben chiaro il comportamento di una serie di potenze nei punti estremali $rho$ e $-rho$. A priori non si puo' dire nulla della convergenza della serie in questi punti. Dunque: mi metto nel punto $rho$. Se in questo punto la serie converge assolutamente, si ha la convergenza totale (quindi uniforme) in tutto l'intervallo chiuso e limitato $[-rho, rho]$; e questo si dovrebbe dedurre dal fatto che: $|a_n x^n| <= |a_n (rho)^n|$. Giusto? Altresì, se ...

salve a tutti...sto facendo questo esercizio: Quale delle seguenti funzioni soddisfa l’equazione differenziale $y''-5y'+4y = 0$ con la condizione $y(0) = 0$. mi sono date 4 opzioni... io ho trovato l'equazione associata $lambda''-5lambda +4=0$ da cui $lambda= 4,1$. La soluzione generale è $y(x)=c_1 e^(lambdax) + c_2 x e^(lambdax)$ dunque $y(x)=c_1 e^(4x) + c_2 x e^(x)$ Come devo soddisfare la condizione che mi è stata data?? grazie 1000!!!

$lim_(x\to\infty)xe^((x+2)/(x-1))-xe=$ Ragazzi qualcuno riesce a darmi la soluzione di questo limte!? grazie!

$\int1/(3+sinx)*dx=$ Come si risolve? ho provato la risoluzione per parti ma non ho nessuna soluzione, altrimenti la risoluzione per sostituzione come si fa? grazie

Volevo chiedervi se avendo una serie a termini postivi: 1)La serie o converge o diverge e non è mai indeterminata. 2)E trovo la serie di una sottosuccesione che converge (diverge), posso affermare che la serie generale converge (diverge)?

altro problemino.. ho un cono di equazione: $z=sqrt(2(x^2+y^2))$ e un piano $z=1+y$ devo calcolare il volume racchiuso tra il cono e il piano ovviamente. non so come impostare gli estremi dell'integrale, in particolare penso mi convenga passare in coordinate cilindriche, ma non capisco come mettere gli estremi.

Buongiorno a tutti... Svolgendo degli esercizi di Analisi, mi sono imbattuto in questa Serie, proposta sul Crasta-Malusa. La Serie è la seguente: $\sum_{n=1}^N log(1+1/sqrt(n))/(1/sqrt(n))$ L'unica cosa che mi venga in mente è che, sfruttando gli Asintotici, $\log(1+1/sqrt(n))$ sia asintotico a $\1/sqrt(n)$ , ma non so come avanzare... Aiutatemi, per favore...! Ringraziandovi anticipatamente, Canto46

Ciao a tutti! Stavo riflettendo sui massimi e minimi in più variabili e mi sono posto questo quesito... Come fa il gradiente nullo essere garanzia di punto stazionario? Cioè, che un punto stazionario implichi gradiente nullo ok, ma il contrario non lo capisco. Gradiente nullo implica che le derivate direzionali lungo x e y (mi riconduco a 2 variabili per semplicità) siano nulle, ma questo in che modo mi impone il fatto che le derivate siano nulle in tutte le altre direzioni? per esempio ...

allora.. problemino.. la mia $f(x,y)$ e': $f(x,y)=y/(sqrt(x))$ devo calcolare l'integrale sul dominio: $A:={(x,y) in \RR^2|x>=0,1/x<=y<=2/x,sqrt(x)<=y<=2 sqrt(x)}$ quindi $\int_A f(x,y)$ come devo affrontare il problema??

Ciao a tutti, sono alle prese con questi due problemi spero che qualcuno riesca a darmi una mano perchè non so più dove sbattere la testa. 1)Abbiamo una serie convergente con termini $a_n$ strettamenti positivi, trovare un altra serie a termini $b_n$ positivi con convergenza più lenta cioè $\frac{b_n}{a_n}=\infty$. Io ho pensato ad una serie con molti zeri cioè, ad esempio, del tipo: $b_{n^2}=a_n$ $b_j=0$ con $j\ne n^2\quad\forall n\inZZ$ La serie con questi termini è ...

io ho questa integrale $\int_<br /> $sin^2$ so che bisogna applicare la formula di bisezione che da 1+cos2x fratto 2. dopodichè ho problemi nel risolverla...chi mi può aiutare. grazie mille!

$\int int sqrt(y) dxdy$ dominio è compreso tra $(0,0)$ $(1,1)$ $(0,-1)$ posso spezzare l'integrale in tre parti? $\int_{0}^{1/2}[\int_{2x-1}^{0} sqrt(-y)dy]dx$ + $\int_{1/2}^{1}[\int_{2x-1}^{x} sqrt(y)dy]dx$ + $\int_{0}^{1/2}[\int_{0}^{x} sqrt(y)dy]dx$ è giusto?

Ciao a tutti, stavo facendo lo studio della seguente serie $f(x)=\sum_{k=1}^{+\infty}kxe^{k(x^2-x)}$ siccome possiamo vederla come una serie di potenze: $xe^(x^2-x)\sum ke^{(k-1)(x^2-x)}$ ho pensato che una volta determinato l'insieme di convergenza cioè $x$ t.c. $-1< e^(x^2-x)< 1 \Rightarrow x^2-x<0 \Rightarrow 0< x\< 1$ per via della regolarità in tale insieme, cercare di calcolare direttamente la serie usando questo metodo: $f(x)=\frac{d}{dx}\int f(x) dx=\frac{d}{dx} {\int xe^(x^2-x) \sum ke^{(k-1)(x^2-x)}}<br /> ora integrando per parti con $h(x)=xe^(x^2-x)$ e $g'(x)=\sum ...

Qualche volenteroso ricorderà che tempo fa postai già una domanda su questo teorema. Ora qui mi trovo a discutere una sorta di violazione di fondo delle ipotesi poste. Sicuramente farò una figuraccia, quello che mi interessa è sapere in che punto. Dunque, l'ipotesi è sempre la terza, che viene posta per la definizione stessa di limite. Prendo due funzioni, la prima $g(y) = 2y$ e la seconda $ f(x) = \{(2, ", se " x != 0), (3, ", se " x = 0):}$ Studio il limite per $x -> 0$. Quello di $f(x)$ è ...

F(x,y)= $sqrt(y)/(2*sqrt(x)+2*sqrt(x)*x*y)$i1 + $sqrt(x)/(2*sqrt(y)+2*sqrt(y)*x*y)$i2 dato il campo di forze piano e posizionale determinare il dominio, stabilire se è conservativo e in tal caso determinarne il potenziale, e calcolare il lavoro lungo il segmento di estremi p =(1,1) e Q = (3,1) ragazzi chi mi dà una mano con questo problema?? le derivate agli incroci me le ritrovo non uguali , è giusto?? come dominio mi ritrovo , il semipiano positivo, con l' asse x, l'asse y e la retta di equazione y = - 1/x ...

Ciao ragazzi ho un problema con una serie di potenza che non riesco a risolvere! Vi prego datemi una mano! $\sum_{n=1}^infty [(x^2-8x)^n]/(4^(2n+1))$