Analisi matematica di base
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Volevo chiedervi se avendo una serie a termini postivi:
1)La serie o converge o diverge e non è mai indeterminata.
2)E trovo la serie di una sottosuccesione che converge (diverge), posso affermare che la serie generale converge (diverge)?
altro problemino..
ho un cono di equazione: $z=sqrt(2(x^2+y^2))$
e un piano $z=1+y$
devo calcolare il volume racchiuso tra il cono e il piano ovviamente.
non so come impostare gli estremi dell'integrale, in particolare penso mi convenga passare in coordinate cilindriche, ma non capisco come mettere gli estremi.
Buongiorno a tutti... Svolgendo degli esercizi di Analisi, mi sono imbattuto in questa Serie, proposta sul Crasta-Malusa. La Serie è la seguente:
$\sum_{n=1}^N log(1+1/sqrt(n))/(1/sqrt(n))$
L'unica cosa che mi venga in mente è che, sfruttando gli Asintotici, $\log(1+1/sqrt(n))$ sia asintotico a $\1/sqrt(n)$ , ma non so come avanzare...
Aiutatemi, per favore...!
Ringraziandovi anticipatamente,
Canto46
Ciao a tutti! Stavo riflettendo sui massimi e minimi in più variabili e mi sono posto questo quesito...
Come fa il gradiente nullo essere garanzia di punto stazionario?
Cioè, che un punto stazionario implichi gradiente nullo ok, ma il contrario non lo capisco.
Gradiente nullo implica che le derivate direzionali lungo x e y (mi riconduco a 2 variabili per semplicità) siano nulle, ma questo in che modo mi impone il fatto che le derivate siano nulle in tutte le altre direzioni? per esempio ...
allora.. problemino..
la mia $f(x,y)$ e':
$f(x,y)=y/(sqrt(x))$
devo calcolare l'integrale sul dominio:
$A:={(x,y) in \RR^2|x>=0,1/x<=y<=2/x,sqrt(x)<=y<=2 sqrt(x)}$
quindi
$\int_A f(x,y)$
come devo affrontare il problema??
Ciao a tutti, sono alle prese con questi due problemi spero che qualcuno riesca a darmi una mano perchè non so più dove sbattere la testa.
1)Abbiamo una serie convergente con termini $a_n$ strettamenti positivi, trovare un altra serie a termini $b_n$ positivi con convergenza più lenta cioè $\frac{b_n}{a_n}=\infty$.
Io ho pensato ad una serie con molti zeri cioè, ad esempio, del tipo:
$b_{n^2}=a_n$
$b_j=0$ con $j\ne n^2\quad\forall n\inZZ$
La serie con questi termini è ...
io ho questa integrale $\int_<br />
$sin^2$
so che bisogna applicare la formula di bisezione che da 1+cos2x fratto 2.
dopodichè ho problemi nel risolverla...chi mi può aiutare. grazie mille!
$\int int sqrt(y) dxdy$
dominio è compreso tra $(0,0)$ $(1,1)$ $(0,-1)$
posso spezzare l'integrale in tre parti?
$\int_{0}^{1/2}[\int_{2x-1}^{0} sqrt(-y)dy]dx$ + $\int_{1/2}^{1}[\int_{2x-1}^{x} sqrt(y)dy]dx$ + $\int_{0}^{1/2}[\int_{0}^{x} sqrt(y)dy]dx$
è giusto?
Ciao a tutti,
stavo facendo lo studio della seguente serie
$f(x)=\sum_{k=1}^{+\infty}kxe^{k(x^2-x)}$
siccome possiamo vederla come una serie di potenze:
$xe^(x^2-x)\sum ke^{(k-1)(x^2-x)}$
ho pensato che una volta determinato l'insieme di convergenza cioè
$x$ t.c. $-1< e^(x^2-x)< 1 \Rightarrow x^2-x<0 \Rightarrow 0< x\< 1$
per via della regolarità in tale insieme, cercare di calcolare direttamente la serie usando questo metodo:
$f(x)=\frac{d}{dx}\int f(x) dx=\frac{d}{dx} {\int xe^(x^2-x) \sum ke^{(k-1)(x^2-x)}}<br />
ora integrando per parti con $h(x)=xe^(x^2-x)$ e $g'(x)=\sum ...
Qualche volenteroso ricorderà che tempo fa postai già una domanda su questo teorema. Ora qui mi trovo a discutere una sorta di violazione di fondo delle ipotesi poste. Sicuramente farò una figuraccia, quello che mi interessa è sapere in che punto.
Dunque, l'ipotesi è sempre la terza, che viene posta per la definizione stessa di limite.
Prendo due funzioni, la prima $g(y) = 2y$ e la seconda
$ f(x) = \{(2, ", se " x != 0), (3, ", se " x = 0):}$
Studio il limite per $x -> 0$. Quello di $f(x)$ è ...
F(x,y)= $sqrt(y)/(2*sqrt(x)+2*sqrt(x)*x*y)$i1 + $sqrt(x)/(2*sqrt(y)+2*sqrt(y)*x*y)$i2
dato il campo di forze piano e posizionale determinare il dominio, stabilire se è conservativo e in tal caso determinarne il potenziale, e calcolare il lavoro lungo il segmento di estremi p =(1,1) e Q = (3,1)
ragazzi chi mi dà una mano con questo problema??
le derivate agli incroci me le ritrovo non uguali , è giusto??
come dominio mi ritrovo , il semipiano positivo, con l' asse x, l'asse y e la retta di equazione y = - 1/x ...
Ciao ragazzi ho un problema con una serie di potenza che non riesco a risolvere! Vi prego datemi una mano!
$\sum_{n=1}^infty [(x^2-8x)^n]/(4^(2n+1))$
io ho questo integrale
$\int_$(x-1/x)^3$dx$ [Per scrivere correttamente devi fare così: $\int (x-1/x)^3 dx$, N.d. Gugo82]
pensavo di risolverlo trasformando 1/x in log del modulo di x , però non so come continuare.
grazie a chi mi aiuterà. scusate se sto facendo un pò di casini sul forum, ma non sono molto esperta
ps spero che la correzione vada bene
Mi sapreste dire gentilmente il procedimento per calcolare il seguente integrale:
$int x^3 * exp^(-(x^2)/2) dx$
La "exp" sta per la "e" che non è una variabile solo che non sapevo come scriverla
Vi ringrazio
$\int sin^2x"dx"$
Procedere con la bisezione?
$sin^2x=(1-cos2x)/2$
da cui
$\int 1/2-(cos(2x))/2dx"=\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$
Ora hai problemi?[/quote]
praticamente ho problemi da qui in poi
$\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$[/quote]
perchè viene 1/2 x- 1/2 * 1/2 * integrale di 2 cos di 2 x= 1/2x - 1/4 sen 2x + c
è questo che che non riesco a capire[/quote]
Data l’equazione differenziale $y'=x(y^2 -1)/(x^2 +y^2 +1)$ risolvere i problemi di Cauchy di punto iniziale (1, 0) e (1, 1).
La mia professoressa dice che questa equazione differenziale si può ricondurre ad una equazione differenziale esatta.
A lezione la professoressa ha spiegato questo metodo:
Innanzi tutto si scrive l'equazione sotto forma di differenziale $x(1-y^2)dx+(x^2 +y^2 +1)dy=0$ Poi si considera la forma differenziale associata a tale equazione, cioè $w(x,y)=x(1-y^2)dx+(x^2 +y^2 +1)$.
Poi si denota $x(1-y^2)=M$ e ...
salve, mi sto cimentando nello studio delle equazioni differenziali e sto provando a svogere questa:$y''-6y'+9y=0$. Come suggeritomi ho trovato l'equazione associata: $\lambda^2-6lambda+9=0$ da cui $lambda=3$
ho trovato che la soluzione generale per $\Delta=0$ che è $y(x)=c_1 e^(lambdax) + c_2 x e^(lambdax)$ ma il risultato non è uguale a quello dato......come posso fare?? .....che cosa sono $c_1$ e $c_2$ ?
grazie
Ciao a tutti! non riesco a capire un fenomento che si verifica durante lo studio di una funzione usando la "tecnica" delle restrizioni a rette... Faccio un esempio
ho il "paraboloide" $f(x,y) = x^2 + y^2$ e voglio provare a "tagliarlo" lungo alcune rette passanti per l'origine
Provando con le rette che formano gli assi (ovvereo $y=0$ e $x=0$) va tutto bene, mi escono come funzioni
$f(x,0) = x^2$ e $f(0,y) = y^2$
Ma se provo a usare un'altra retta, del tipo la ...
Ciao a tutti,mi sono imbattuto nel seguente esercizio,devo trovare la lunghezza di questa curva
$\gamma(t)=(t*sint,t*cost,t) $ $t in [0,T]$
dunque...da quanto so io per trovare la lunghezza devo fare:
$L(\gamma)=\int_{0}^{T} ||\gamma(t)^{\prime}|| dt$
dove
$\gamma(t)^{\prime} = (sint+t*cost,cost-t*sint,1)$
e
$||\gamma(t)^{\prime}||=sqrt(t^2+1)$
qua inizia il problema....non risco a integrare,ho provato per parti con la sostituzione ma non ne vado fuori
$L(\gamma)=\int_{0}^{T} sqrt(t^2+1) dt$
qualcuno sa darmi dei suggerimenti ?
grazie
Ho un problema su questo esercizietto che recita:
dopo aver determinato il valore di su una circonferenza di centro l'origine e raggio 1, percorsa in senso antiorario (che quindi banalmente dovrebbe essere 2*pigreco*i), utilizzarlo per determinare il valore di:
Non riesco proprio a pensare a nessuna sostituzione...in aula per alcuni ex faceva la sostituzione z= exp(ix) e veniva facile facile, ma qui??
un input por favor!
ciao e grazie
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