Brutto integrale

[agbruno]

Ciao a tutti..
ho un gran bisogno di risolvere il seguente problema.

Ho una funzione di 3 variabili:

f(x,y,z)=(1/(2*pi)^1.5)*exp(-0.5*(z^2)*((sin(x))^2+((sin(x))^2)*(cos(x))^2))

y non compare ma mi serve nell'integrazione, "pi" è il pi greco. Devo integrare f tra i seguenti estremi di integrazione:

x ---- [0,pi]
y ---- [0,2*pi]
z ---- [0,k]

obiettivo del problema è determinare il valore di k per cui l'integrale di f (F) è pari a 0.9 (F=0.9)

purtroppo non sono pratico di matlab. Mi hanno detto che questo integrale si può risolvere con matlab attraverso la "funzione errore" (error function, erf) ma non sono stato in grado di risolvere.

Spero mi possiate essere d'aiuto.
Grazie
Alberto

[piero_1]

intanto provo a riscriverla.
$f(x,y,z)=(1/(2*pi)^1.5)*e^(-1/2*z^2*(sin^2(x)+sin^2(x)*cos^2(x)))
è così?

[agbruno]

si esatto...la funzione è quella

[agbruno]

vi chiedo scusa...ma alla funzione manca qualcosa. essendo il risultato di una trasformazione in coordinate sferiche deve essere moltiplicata per il determinante dello jacobiano prima di essere integrata...ho dimenticato di riportarlo.
la funzione è la stessa di prima a meno del determinante jacobiano che in questo caso vale: (z^2)*sin(x)

f(x,y,z)=(((z^2)*sin(x))/(2*pi)^1.5)*exp(-0.5*(z^2)*((sin(x))^2+((sin(x))^2)*(cos(x))^2))

[piero_1]

vi chiedo scusa...ma alla funzione manca qualcosa. essendo il risultato di una trasformazione in coordinate sferiche deve essere moltiplicata per il determinante dello jacobiano prima di essere integrata...ho dimenticato di riportarlo.
la funzione è la stessa di prima a meno del determinante jacobiano che in questo caso vale: (z^2)*sin(x)

f(x,y,z)=(((z^2)*sin(x))/(2*pi)^1.5)*exp(-0.5*(z^2)*((sin(x))^2+((sin(x))^2)*(cos(x))^2))

per cui è questa
$f(x,y,z)=((z^2sin(x))/(2*pi)^1.5)*e^(-1/2*z^2*(sin^2(x)+sin^2(x)*cos^2(x)))

[agbruno]

si

[gugo82]

[mod="Gugo82"]@ agbruno: Per imparare a scrivere le formule matematiche con MathML basta dare un'occhiata qui.

@ piero_: Grazie per avermi dimezzato il lavoro. [/mod]

[piero_1]

Non c'è di che Gugo. A me serve per esercitarmi, anche se è del tutto simile a $LaTex$.
Per la soluzione dell'integrale (ostico) è un altro paio di maniche.
ma si sa che: "Lo duro martirio, fa santa la meta"